Edição Nº. 27 - Julho/08

Nesta seção, são publicadas mensagens que se destacaram nos grupos Comunidade TQS e Calculistas ao longo dos últimos meses.

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Armadura de cisalhamento

Prezados amigos,
Gostaria de saber como interpretar as armaduras de cisalhamento que são geradas no TQS. Sei que muitas destas armaduras são ferros trabalhados e que consigo inclusive gerar os desenhos. O problema é que não estou conseguindo interpretar de que forma estas armaduras serão instaladas na laje.

Grato
Eng. Marcelo Galli Lopes, São Paulo, SP

Caros Amigos da Comunidade TQS,
Nos últimos dias, circulou aqui na Comunidade TQS uma mensagem onde o eng. Marcelo Galli Lopes indicou ter dúvidas quanto aos procedimentos do Editor de Esforços e Armaduras do CAD/Lajes quanto ao dimensionamento de lajes a punção e cisalhamento.

Resolvi então resgatar o assunto diretamente do Manual de Migração para a versão 11, de 2003, onde o tema esta muito bem desenvolvido.

Vale salientar que estes procedimentos só podem ser realizados através de modelos discretizados de grelha, plana ou nervurada, com os esforços e seções sendo transferidos ao Editor de Esforços e Armaduras de lajes.

Link para download, visualização e impressão do texto: http://www.tqs.com.br/downloads/PUNCAO-CISALHAMENTO-V11-TQS.pdf

Um abraço a todos
Eng. Luiz Aurélio Fortes da Silva, TQS, São Paulo, SP

Módulo de elasticidade

Caros colegas,
No congresso do IBRACON, houve uma tremenda conversa sobre o módulo de elasticidade do concreto. E não me pareceu ter-se chegado a uma posição cômoda de lidar com esse parâmetro. Continua-se com as mesmas dúvidas que sempre tivemos. Não se pode confiar em nenhuma fórmula que ligue resistência com módulo de elasticidade, a quantidade de variáveis outras é muito grande.

Junta-se a essa falta de certeza a resistência dos construtores a fazer um controle tecnológico correto e a perguntar: “Quando eu posso tirar o escoramento?”.

Gostaria de saber dos colegas como estão lidando com isso.

Abraços,
Eng. Antonio Palmeira, São Luís, MA

Caro Palmeira,
Você poderia explicitar algumas dessas dúvidas? Por que não se pode confiar em formulações que ligam resistência a deformações? O módulo de elasticidade é só uma espécie de conversor. Quais são outras tantas variáveis ou algumas delas? Qual foi o eixo central da discussão no IBRACON sobre o módulo de elasticidade do concreto?

Abraços
Eng. David A. F. Oliveira, Universidade de Wollongong, Australia

Caro David e demais colegas,
Pessoalmente não tenho nenhuma “dúvida”. Meus 34 anos sustentando a família com projetos de estrutura me deram foi uma certeza: Desconhecemos totalmente o módulo de elasticidade do concreto.

Entre nas fórmulas e verifique as deformações com o módulo que deu lá, depois de executado, verifique no local. Se estiver certo, é porque ganhou na loteria: pura sorte. Parâmetros que influem: O tipo de cimento; os agregados, (desde o tipo de rocha até a granulometria; a relação água/aglomerantes; o volume de pasta por metro cúbico; a cura; etc.)

Quando a gente finca o pé, briga e exige um módulo, o pessoal da concreteira diz que só o consegue se a resistência for muito maior que a especificada. Aí começa a briga do construtor com a concreteira e a gente no meio. No IBRACON essa conversa foi um painel de assuntos controversos (um bom nome para isso).

Abraços,
Eng. Antonio Palmeira, São Luís, MA

Prezados Amigos,
Quem tem de fornecer o Módulo não é a Concreteira: a obra tem de ser controlada, retiradas as amostras e determinado o valor real de Ec.

A concreteira tem de receber especificações claras do Projeto Estrutural, com o valor do módulo a ser respeitado em cada idade estabelecida pelo cálculo. Sem isto, que é exigência das Normas da ABNT, não há como exigir nada da concreteira.

O ensaio de módulo, por idade, pode ser feito com 3 corpos de prova ensaiados em prensa de carregamento contínuo. A partir disto, com 3 pontos você obtém a curva de crescimento de Ec, a curva de crescimento de fck e a correlação em qualquer idade, entre Ec e fck. É o que costumo fazer.

Atenciosamente,
Eng. Egydio Hervé Neto, Porto Alegre, RS

Caro Antonio Palmeira,
Todas as formulações contidas na norma NBR 6118 foram realmente testadas em laboratório? O módulo de elasticidade é um deles, assim como outros parâmetros.

Por que se insiste em apenas apresentar uma série de fórmulas ou correlações, sem a constatação prática de algum modelo proposto?

Você tem plena razão em questionar, haja vista a gama de variáveis que envolve uma determinada proposição.

A prática vale mais que a gramática, é a teoria que tem de explicar a prática e não o contrário. Infelizmente, tenho de ser muito conservador ao especificar o prazo para a retirada do escoramento, pois as incertezas são enormes.Sugiro que siga fielmente o que prescrevem as normas.

Pode ser que alguma entidade tenha feito testes práticos variando os prazos de retirada de escoramento e relacionando- os com parâmetros de deformação, abertura de fissuras, resistência, etc. Eu, particularmente, desconheço.

Atenciosamente,
Eng. Carlos Alberto Baccini, Curitiba, PR

Caro Carlos Alberto,
A norma NBR 6118 é o resultado do trabalho e da colaboração gratuita, de muitos profissionais que atuam na pesquisa, no meio acadêmico, e também por projetistas que, coordenados por um pequeno numero de abnegados, nos deram uma norma com uma qualidade tal que não fica devendo em nada para outras normas internacionais.

Tudo o que consta nela é fruto de trabalho com base científica, portanto, resultado de estudos e pequisas.

Juntamente com a parte científica, muitos profissionais deste grupo, que acumulam grande experiência na execução de projetos, das mais variadas modalidades, deram a sua contribuição.

Vale a pena lembrar que já está em curso a revisão para 2008, e futuramente, como todas as normas, será feita a consulta nacional, para a aprovação. É neste momento que, quem tiver comentários fundamentados científicamente sobre qualquer item, poder se manifestar.

Abraços,
Eng. José Luiz Varela, São Paulo, SP

Caro Varela,
A sua colocação é muito valiosa, e sei que a nova norma foi feita por mãos competentes. No entanto, desconheço aqui no país um laboratório onde se possa constatar, em termos práticos, as formulações existentes na norma.

Para mim, a teoria tem que ser comprovada na prática. Não estou dizendo que a teoria não esteja fundamentada, no entanto, ficam as incertezas como as levantadas pelo colega Antonio Palmeira.

Minha postura, como deixei claro no texto abaixo, é sempre seguir as normas.

Atenciosamente,
Eng. Carlos Alberto Baccini, Curitiba, PR

Prezados Palmeira e colegas,
É sempre bom lembrar que as flechas são sempre “avaliadas” por conta exatamente da variação dos parâmetros que influenciam no seu resultado (módulo de elasticidade é um deles...).

No meu entendimento, é mais importante a noção de grandeza do que o valor exato (nunca alcançado, conforme bem disse o Palmeira).

A respeito, recomendo a leitura do artigo escrito pelos professores Vasconcelos e Giammusso: “O Misterioso Módulo de Elasticidade”, publicado pelo IBRACON.

Acesse: http://www.tqs.com.br/downloads/MisteriosoModulo.pdf

Abraços.
Eng. Luiz Carlos Gulias Cabral, Blumenau, SC

Colegas,
Parece que está todo mundo mudando o sentido da conversa.

Amigo Egydio,
Não escrevi que o módulo deve ser dado pela concreteira. O que acontece é que, no projeto especificamos o módulo que resulta das fórmulas da norma e as concreteira reclamam que não conseguem o tal módulo, a não ser com fck maior. Como elas vendem concreto com preço pelo fck, os construtores reclamam.

Existem vários trabalhos sobre módulo de elasticidade, enfim, muita pesquisa. O que acontece é que teríamos de ter pesquisa para cada concreto, considerando cada região e, dentro de cada região, cada tipo de materiais usados. Isso em termos de Brasil é impossível.

Perguntei, na minha primeira mensagem, o que estão os colegas projetistas fazendo com o módulo de elasticidade, como estão contornando o problema. Ninguém respondeu. Está me parecendo que ninguém está fazendo nada mesmo. Também não consigo fazer muito, apenas uso a norma.

Abraços fraternais,
Eng. Antonio Palmeira, São Luís, MA

Caros colegas,
O grande problema do módulo e das outras especificações do concreto é que nós, projetistas, especificamos, calculamos, ooops, projetamos, e só depois, no final, a construtora vai ligar para uma concreteira e ver qual é o concreto que ela vai fornecer.

Em nosso trabalho na Comunidade da Construção de Campinas, fizemos um grupo para definir: qual é o concreto que o projetista de estruturas deve especificar, que a concreteira pode produzir e que a construtora pode comprar pelo melhor custo possível?

Desenvolvemos uma ficha de dados para projeto, cuja primeira coluna deve ser preenchida pelo projetista e pela construtora. Esta ficha é repassada às concreteiras, ANTES DO INÍCIO DO PROJETO, e ela devolve com os dados reais a serem utilizados no cálculo.

Assim, conseguiremos otimizar o projeto com dados que vão poder ser obtidos nos concretos fornecidos daquela região específica. Como exemplo, na região de Jundiaí, não se usa mais Fck 25 MPa pois ele custa a mesma coisa do 30 Mpa, em virtude da necessidade de a/c, módulo, etc.

Abraços.
Eng. Arnoldo Wendler, Campinas, SP

Prezados colegas,
Com relação ao módulo de elasticidade o mais correto é obtê-lo segundo a NBR 8522, porém o valor que a NBR 6118 sugere é se não existirem dados mais precisos sobre o concreto. Como o colega Palmeira citou a quantidade de váriaveis envolvidas é grande.

Há algum tempo, peguei um artigo onde foi estudado o módulo de elasticidade do concreto variando o tipo de agregado graúdo (basalto, granito, etc), e existe uma diferença no módulo de elasticidade.

Na minha humilde opinião, acho que o número que a fórmula da NBR 6118 sugere é um “número mágico”. Não assustem, por favor, mas é possível produzir um concreto de 25 MPa com diversos valores de módulo de elasticidade, portanto não é recomendável utilizar um número somente. O ideal é ter uma faixa de módulo de elasticidade, por exemplo:

- Para concreto de 25 MPa a faixa de módulo pode ir de tanto a tanto, aí sim, pego um bom número de váriaveis.

Mais interessante ainda seria dividir o módulo em faixas de acordo com o tipo de agregado, por exemplo:

- Para concreto de 25 MPa com basalto a faixa de módulo vai de tanto a tanto.

- Para concreto de 25 MPa com granito a faixa de módulo vai de tanto a tanto.

Acredito que somente assim poderemos realmente “estimar” o nosso querido módulo de elasticidade.

Abraço a todos,
Eng. Fábio A. Souza, Cosmópolis, SP

Prezado Arnoldo,
De todas as sugestões que li, a sua é a que mais colaborou, pois definem-se, antes do projeto, todas as condicionantes a serem observadas pelo projetista, construtor e fornecedor.

Estava projetando alguns pavilhões destinados ao quartel em Ponta Grossa, e pesquisei sobre o fornecimento de lajes treliçadas. Foi muito importante essa pesquisa, pois poderia realizar um projeto inadequado.

Temos de ter em mente que as obras são executadas em todo o país, e a sua sugestão contribui para os engenheiros que atuam fora do eixo Rio-SP.

Atenciosamente,
Eng. Carlos Alberto Baccini, Curitiba, PR

Amigo Palmeira, desculpe. Eu entendi seu ponto de vista, mas não soube responder. Na verdade, as concreteiras têm que respeitar aquilo que o Projeto Estrutural fornecer.

Acontece que o Projeto Estrutural fornece o Ec de acordo com a fórmula da Norma e aí, como o concreto é negociado pelo fck, nem sempre o Ec é atingido pois, como já se sabe, dificilmente a realidade corresponde à fórmula. Mas aqui é que devemos ter atenção: a Norma manda atender ao Ec e a fck concomitantemente, ou seja, o concreto tem que atender a uma envoltória de parâmetros, todos por cima, que são: a relação água/cimento, o Ec e o fck! De onde se deduz que a concreteira deverá verificar e fornecer o preço do concreto que atenda aos 3 parâmetros, em cada idade especificada!

Agora é que fica o compromisso que eu quero ver as Construtoras atenderem (comprovando com controle tecnológico, como manda a Norma): se para atender o a/c, ou o Ec ou ambos, for preciso um fck maior do que o especificado (como mínimo) pelo Calculista, a Construtora precisa comprar o concreto correto, que atenda a todos os parâmetros do Projeto.

É o que precisa ser feito.

Agora, como é que a VENTUSCORE faz. Recebemos o Projeto, ajudamos a escolher a concreteira (ou fazemos o concreto na obra), acertamos de comum acordo o concreto (se preciso, contratamos laboratório e fazemos os estudos de correlação entre fck,a/c e Ec) e assim obtemos as Curvas de Crescimento de fck, Ec, a curva fck x a/c (ABRAMS) e Ec x a/c, e negocia-se o preço.

Tenho conseguido muitos clientes? Não, mas sempre tem quem entenda que estes custos não são nada diante da qualidade e, demonstrando claramente a economia sistêmica (que envolve prazos exatos, minimização de escoramentos, menores volumes de formas, aço, mão de obra, etc.) estou conseguindo bons clientes.

Então,pelo menos nós, estamos fazendo sim o correto emprego das informações e exigências do módulo nas obras. Inclusive em idades menores que 28 dias.

Atenciosamente,
Eng. Egydio Hervé Neto, Porto Alegre, RS

Colegas,
A questão do Módulo de Elasticidade é muito séria e tem ocorrido casos desastrosos!

O que vou escrever logo abaixo poderá ofender alguém pelo aspecto generalista do texto, mas essa não é minha intenção e, desde já, peço desculpas aos que se sentirem ofendidos. Sei que há colegas competentes em diversos segmentos: obras, projetos, concreteiras, controle tecnológico, para os quais esse texto não se aplica.

A imensa maioria dos projetistas de estruturas não estão especificando o módulo de elasticidade em seus projetos ou o fazem de forma muito tímida, isto é, falta uma exigência maior junto ao construtor da necessidade do ensaio.

O construtor e o seu engenheiro-de-obra não sabem o que é módulo de elasticidade, para que serve e como este afeta sua estrutura. Aliás, essa turma sabe muito pouco sobre o básico do material concreto; para eles, concreto compra-se pelo fck e todo cimento é igual, aceitam CP-II, CP-III ... e CP-V (tem muita concreteira usando o danado de forma indiscriminada). E o mais grave, não querem aprender, não participam de cursos, de seminários, aceitando tudo de forma muita passiva.

Boa parte das empresas de controle tecnológico são meras rompedoras de corpo-de-prova. Têm capacidade de oferecer razoável controle tecnológico, porém aceitam a missão de somente romper corpo-de-prova. Pelo menos deveriam saber qual cimento está sendo usado e com qual traço a concreteira está fornecendo o concreto.

As empresas fornecedoras de concreto (concreteiras), em sua grande maioria, poderiam oferecer melhor qualidade ao concreto entregue nas obras. Você procura um engenheiro técnico dentro dessas empresas e não encontra. Nos dias atuais, fornecer concreto tendo o fck como único parâmetro é, no mínimo, irresponsabilidade! E a durabilidade, afetada fortemente pela relação a/c e pelo tipo de cimento, onde fica? E o módulo de elasticidade, muito dependente da quantidade e tipo de agregado graúdo, como fica? Deve-se buscar um equilíbrio justo e honesto entre lucratividade e qualidade do produto.

Penso que todos temos muito a contribuir. Somente exigências de normas não são suficientes, e cabe a TODOS dar vida aos textos normativos.

Saudações a todos,
Eng. Sérgio Otoch, Fortaleza, CE

Caros Colegas,
Além do fato de as concreteiras terem dificuldade para determinação do Módulo de Elasticidade, tem o fato de que as Construtoras normalmente fazem apenas os ensaios de “slump” e resistência a compressão (pelo menos na minha região); desta forma, não tenho histórico para analisar se o Módulo está de acordo com meu modelo.

Um abraço a todos.
Eng. Edson Ebert Junior, São José, SC

Prezado Arnoldo.
Esta inicitaiva é muito importante e salutar. Digamos que seria o ideal mas nem sempre possível (na maioria das vezes, em grande parte do Brasil).

Muitas vezes, ninguém sabe quem vai construir e muito menos quem fornecerá o concreto. Sou favorável ao que o Egydio prega: O profissional tecnologista em concreto deve participar da fase de projeto.

Reconheço que é outra tarefa árdua (dá filme Missão Impossível IV...). Se os projetistas de estruturas e os executores cumprirem as normas NBR 6118:2003/2007 (vejam site da ABNT a respeito de errata/complementação) e a NBR 12655:2006, já está louco de bom, che! (em homenagem a Bento Gonçalves).

Abraços.
Eng. Luiz Carlos Gulias Cabral, Blumenau, SC

Caro Palmeira e demais colegas,
As incertezas que você aponta na definição do valor de Ec refletem-se, obviamente, na variabilidade das deformações reais das peças estruturais.

O fato de essas deformações não dependerem isoladamente de Ec, mas sim de seu produto com a inércia J da peça, ou seja, da rigidez EcJ, torna o problema do projetista ainda mais complexo, pois essas incertezas tornam- se maiores. De fato, a ocorrência de fissuração nas lajes e vigas ainda na fase de serviço ou mesmo na retirada de escoramentos pode reduzir os valores de J a pequenos percentuais do correspondente à seção bruta (sem fissuração), e com isso diminuir, sensivelmente, os valores da rigidez EcJ, aumentando, conseqüentemente, as deformações. As variações de J ao longo de uma peça fissurada são bem maiores do que as variações de Ec, em diferentes concretos.

Se refletirmos por um momento que a responsabilidade do projetista é, em síntese, a de garantir o bom desempenho da estrutura em serviço e nas diversas fases da construção, ou seja, a de garantir que a estrutura apresente deformações toleráveis, seja na retirada dos escoramentos ou sob as ações previstas de utilização, parece, à primeira vista, como desfocada a preocupação centrada em Ec, como se as deformações dependessem apenas desse parâmetro. Na verdade, como dito acima, as deformações - que são o objeto de interesse do projetista - não dependem apenas de Ec, mas sim da rigidez EcJ. Logo, aos projetistas deveria interessar o estudo da variabilidade de EcJ e sua influência na deformabilidade da peça como um todo.

Esse enfoque centralizado em Ec, que confunde, equivocadamente, as responsabilidades dos Engenheiros de Estruturas com as dos Engenheiros de Materiais tem sua razão histórica, que hoje não mais prevalece. Realmente, as Normas de Cálculo baseavam-se na premissa de que, se os materiais forem devidamente especificados, e essas especificações integralmente atendidas na construção, o comportamento da estrutura será adequado, independente de comprovação posterior. Essas Normas, ditas prescritivas, referiam-se a peças armadas com aços CA- 25, cujas tensões em serviço não provocam fissuração, mantendo-se o J constante e igual ao da seção bruta, e fazendo assim a rigidez EcJ dependente apenas de Ec.

Atualmente, a situação não é bem essa. Com o uso do aço CA-50, as peças fissuram em serviço, e a rigidez EcJ passa a depender das variações não só de Ec mas também de J. As Normas de projeto passaram progressivamente a basear-se no comportamento da estrutura - Normas de desempenho (performed based design, em inglês) - onde, na realidade, residem as responsabilidades do projetista. Passaram a definir os valores limites de deformações para cada caso e, necessariamente, a propor procedimentos de como avaliar não apenas Ec mas sim EcJ ao longo das peças.

As nossa Norma 6118 está ainda em uma fase híbrida de evolução, em que, ao mesmo tempo em que pretende ser uma Norma de desempenho, ao definir valores limites de deformações (cap.13) e procedimento empírico para determinar os valores de EcJ necessários ao cálculo dessas deformações (cap.17), guarda os ranços tradicionais de uma Norma prescritiva, ao atribuir ao projetista as responsabilidades pelas especificações detalhadas das diversas características do concreto, responsabilidades essas enfatizadas na NBR 12655.

Como Normas baseadas em desempenho, as nossas Normas de projeto deveriam limitar-se a fixar os valores limites de deformações (na retirada de escoramentos e em serviço) e a propor os respectivos procedimentos de avaliação dessas deformações, incluindo a avaliação de EcJ. Esses limites e procedimentos levariam na devida conta as incertezas que cercam o fenômeno. As características do concreto, definidas por sua resistência e deformabilidade, seriam objeto da NBR 8953 (Classificação dos concretos para fins estruturais), que serviriam de referência ao projeto da estrutura, assim como hoje servem as Normas das barras de aço (NBR 7480).

Com isso, colocaremos, em futuro próximo (espero), cada macaco em seu galho: os engenheiros de materiais responsabilizando-se pelas propriedades do concreto e do aço, especificadas na NBR 8953 e 7480, respectivamente, e, nós, engenheiros de estruturas, responsabilizando- nos pelo bom comportamento da estrutura em relação às deformações, através de formulações adequadas de EcJ ao longo das peças.

Cordialmente,
Prof. Eng. Antonio C. R. Laranjeiras, Salvador, BA

Caro Prof. Laranjeiras,
Como sempre suas observações são oportunas e úteis. De fato, as deformações, por não dependerem só do Ec mas também do J, tornam o problema muito mais complicado. Se o Ec é “misterioso” o J, de uma peça fissurada, é muito mais.

No entanto, sobre o J, nós projetistas temos algum controle, (o TQS já dispõe do módulo de grelha não-linear), claro que o tratamento da fissuração é empírico, nada muito preciso, mas se J ficou pequeno: mais armadura, menos fissuração, J maior. É lógico que isso tem um custo, mas esse é outro problema.

Porém, quanto ao Ec, nós ficamos totalmente nas mãos da obra e dos seus fornecedores e controladores. E, caso eles não queiram fazer nada, nada poderemos fazer e fica difícil provar que uma deformação não prevista não foi “erro de cálculo”, como esse mesmo pessoal adora chamar.

Abraços,
Eng. Antonio Palmeira, São Luís, MA

Caro Palmeira,
A variabilidade do produto EcJ (rigidez) não é divisível, como v. supõe em sua mensagem, em que os fatores podem ser tratados independentes um do outro e independentes do valor que seu produto fornece.

Na realidade, na avaliação dos resultados de deformações (em ensaios ou em estruturas reais) que conduz a expressões analíticas empíricas, como a expressão de Branson, adotada na NBR 6118, a rigidez EcJ aparece como uma variável. Podemos, por apego à base teórica, adotar um valor para Ec, conscientes porém de que o produto EcJ tem de fornecer um resultado já predeterminado pelos resultados reais.

A demonstração dessa realidade está na própria NBR 6118:2003, que, quando resolveu adotar a expressão de Branson (item 17.3.2.1.1), teve de substituir a expressão que até então usava, em suas versões anteriores, para avaliar Ec, pela mesma expressão usada por Branson (e ACI) e aplicada na sua expressão empírica.

Módulo de elasticidade do concreto para os Engenheiros de estruturas é um fator indissociável do produto EcJ, enquanto que Módulo de elasticidade do concreto para os Engenheiros de materiais é coisa diversa: uma característica física mensurável do material. Os Engenheiros de materiais discutirão Ec, mas nós teremos de discutir rigidez, EcJ. SMJ

Cordialmente,
Prof. Eng. Antonio C. R. Laranjeiras, Salvador, BA

Caro Prof. Laranjeiras,
Parece que realmente eu dei a entender que pode-se dissociar o Ec do J. Não foi bem isso o que quis dizer. A própria fissuração depende do Ec e é isso que faz com que o produto EcJ deva ser considerado como um único parâmetro. Mas me parece, pela mesma razão que o senhor defende, que o vilão do EcJ é o Ec, que afeta até o J, por afetar também a fissuração.

É esse exatamente o dado de que menos temos controle. O problema é que partimos de um valor de Ec sem a menor precisão, sem nenhum apoio científico. A norma diz que a formulação é para ser usada quando não se tem “dados mais precisos”. Mas que dados, na prática, seriam esses? O concreto ainda não existe e o construtor vai usar o mais barato e, se mais tarde soubermos que o Ec não chegou onde queríamos, é tarde: Inês é morta...

Não vejo solução fácil para o impasse.
Abraço,
Eng. Antonio Palmeira, São Luís, MA

Caro Palmeira:
V. esclarece, em sua mensagem, que “a fissuração depende do Ec e é isso que faz com que o produto EcJ deva ser considerado como um único parâmetro”. Pode ser proveitoso, para essa discussão sobre Ec, comentar essa afirmativa.

A fissuração das peças de concreto depende mesmo de Ec? Se consultarmos a Velha Senhora (VS=NBR 6118), item 17.3.1, o qual indica uma expressão aproximada para cálculo do momento de fissuração de uma viga, identificaremos que o parâmetro Ec não aparece nessa expresão, o que indica que o momento de fissuração não depende de Ec.

Se formos mais adiante, item 17.3.3.2, onde a VS indica expressões para cálculo de abertura de fissuras, identificaremos que, nessas expressões, também não aparece o parâmetro Ec. De fato, segundo a VS, a abertura de fissuras depende da resistência à tração do concreto, do diâmetro, das características de aderência, da tensão e do módulo de elasticidade das barras, mas não depende da deformabilidade do concreto na compressão. Como abertura e espaçamento de fissuras, que configuram a fissuração, são grandezas interdependentes, é lícito concluir que, segundo a VS, ao contrário do que v. afirma, a fissuração não depende de Ec.

Se migrarmos para outras Normas, como o Código Europeu ou a Norma Modelo fib 1990, iremos constatar que Ec não aparece nas expressões de momento de fissuração, nem de aberturas de fissura das mesmas. O que nos permite dizer que a VS não está sozinha nessa presunção de que o valor de Ec não tem influência na fissuração das vigas.

Se a fissuração não depende de Ec, então não prevalecerá a sua afirmativa acima de que EcJ deve ser considerado como um único parâmetro porque fissuração depende de Ec.

E qual então a razão por que a rigidez, expressa teoricamente por EcJ é um parâmetro indivisível? No meu entendimento, porque, ao medirmos as flechas de uma viga, podemos medir, indiretamente, sua rigidez, mas não há como medí-la diretamente ou através de medições isoladas de Ec e de J ao longo da viga. Realmente, a flecha de uma viga depende do vão da mesma e de suas condições de extremidade, do carregamento (distribuição e intensidade) e do que se convenciona chamar rigidez (ou seu inverso, a fexibilidade), que, pela teoria da elasticidade é expressa pelo produto EcJ. Em um ensaio, por exemplo, todas as variáveis (vão, condições de apoio e carregamento) podem ser fixadas, predefinidas, exceto a rigidez real da peça fissurada. Mediremos as flechas, e, através dela, conheceremos a rigidez, o EcJ.

Continuo pois a pensar, caro colega, que, no produto EcJ, não existe um vilão que, uma vez algemado, impeça a incerteza e suspenda a indeterminação. O vilão que os engenheiros de estruturas têm de prender e decifrar, para o cálculo adequado de deformações, é o próprio (EcJ), a indivisível rigidez. E, diga-se de passagem, nenhum procedimento teórico, por mais sofisticado e lógico que seja, poderá prevalecer sobre o comportamento real, identificado em ensaios e na observação das estruturas.

Cordialmente,
Prof. Eng. Antonio C. R. Laranjeiras, Salvador, BA

Caro Prof. Laranjeiras,
Na realidade fiz tal afirmativa considerando que, na fórmula usada pela Velha Senhora, para a rigidez equivalente entra o Ecs na determinação do Jii. Na verdade, não afetando só a fissuração mas todo o (EJ)eq.

Mas sou levado a concordar com o senhor que não existe um vilão e sim uma dupla de malfeitores. E aí a nossa situação ainda é muito pior do que eu estava pintando: Não nos bastaria uma bateria de testes a fim de deteminar os Ec de diversos concretos. Teríamos de fabricar peças diversas com tais concretos, ensaiá-las e assim determinar os EJ e ter algum parâmetro mais sério para usar no cálculo das deformações.

Abraços,
Eng. Antonio Palmeira, São Luís, MA

Caro Palmeira,
Você escreveu: “Teríamos de fabricar peças diversas com tais concretos, ensaiá-las e assim determinar os EJ e ter algum parâmetro mais sério para usar no cálculo das deformações.”

Justamente, assim como já fez o Branson, para chegar à expressão de rigidez do ACI, que a VS tomou emprestado, incluindo a expressão para o Eci!

Pois não é que já estamos quase a falar o mesmo idioma!! Maranhês parecido com baianês!! Rsrs!

Abraços,
Prof. Eng. Antonio C. R. Laranjeiras, Salvador, BA

Caros Colegas:
É muito estimulante a discussão em curso neste site já há algum tempo a respeito do Módulo de Elasticidade do Concreto e que se valoriza sobremaneira com a participação dos colegas Palmeira, Laranjeiras e Lídia.

Em uma das mensagens relativas a esse tema, eu já havia mencionado a importante contribuição da Profa. Lídia ao assunto pela pesquisa que agora coloco em anexo.

De fato, a questão do Módulo, (e sua indissociável - e mais relevante - contrapartida que é a deformação, como bem resaltou o Prof. Laranjeiras), sempre foram um ponto controverso e me lembro de uma apresentação do Prof. Vasconcelos a que tive oportunidade de assistir que expressava isso de forma muito eloqüente com o título de “Esse misterioso Módulo de Elasticidade do Concreto”.

Pois bem: o que torna a discussão mais aguda ultimamente, independente da versão da Norma em vigor, é o fato de que as estruturas, por necessidade urbanística, se tornam cada vez mais esbeltas e a deformabilidade passa a jogar um papel preponderante na questão da utilização, desempenho e manutenção das edificações.

Alguém ia perder muito tempo com o “mistério” referido pelo prof. Vasconcelos no tempo do CA-24 (vide fissuração da peça) e vigas de uma robustez incontestável?

Continuo atento para aprender mais.
Abraço a todos,
Eng. Justino Vieira, Rio de Janeiro, RJ

Caros colegas,
Parece-me que as várias discussões que temos visto sobre o módulo de elasticidade do concreto não decorrem propriamente do cálculo de deslocamentos. A expressão da antiga NBR 6118 para avaliar o módulo do concreto a partir da sua resistência à compressão também não era adequada para os concretos de várias regiões do Brasil e nunca notei particular preocupação quanto a isso por parte dos projetistas que, de uma maneira ou de outra, têm sabido lidar com as incertezas dos cálculos realizados.

A questão agora é a obrigatoriedade de especificar diferentes características do concreto nas plantas e a necessidade de compatibilizar essas características de maneira que projetistas e “concreteiros” falem a mesma língua.

No anexo desta mensagem, constam gráficos que podem ajudar a relacionar as características dos concretos produzidos no Rio de Janeiro. Eles fazem parte da dissertação de Fabio Nunes (COPPE, 1995) e foram obtidos a partir dos ensaios de concretos usinados produzidos por diferentes concreteiras. A maioria desses concretos tinha consumo de cimento maior que 300 kg/m3.

Os valores de módulo para diferentes valores de fck de concretos do Rio de Janeiro dados no Informativo Técnico da CBC, que circulou em mensagem deste grupo, correspondem, aproximadamente, ao limite inferior da expressão para avaliar Eci a partir de fck que consta no anexo.

Ainda sobre esse Informativo, gostaria de comentar que, segundo minha experiência, o extensômetro mecânico do tipo mostrado na figura 2 fornece resultados confiáveis desde que adequadamente usado, o que não acontece com os chamados compressômetros. Usando dois tipos de compressômetros (um com dois relógios comparadores e outro com três relógios, de diferentes fabricantes), meus alunos e eu constatamos que, com esses equipamentos, foram medidas deformações menores que as reais, levando ao aumento do módulo de cerca de 20%.

Anexo: http://www.tqs.com.br/downloads/concretosRio.pdf

Professora Lidia Domingues Shehata, Rio de Janeiro, RJ

Prezada eng. Lidia,
Esteja absolutamente certa de que em muitíssimos escritórios que acompanham este ambiente de discussões, as preocupações transcendem, em muito, apenas o valor do Ec por si só. Desde nossa origem, os projetos saem acompanhados de especificação de concreto estrutural, que contempla resistência, faixas de consumo de materiais, limites granulométricos e características físico- mecânicas adotadas no projeto.

A nós interessa muito mais a avaliação mais precisa possível das deformações e deslocamentos, seja para atender as necessidades das estruturas e clientela, seja para cumprir adequadamente as prescrições das normas.

Porém, se a norma adota, ou recomenda, procedimentos uniformes e de alcance nacional para cálculo do Ec, isto certamente se dá pela inexistência de dados e elementos particulares para cada região do país.

Muitos escritórios passariam a adotar valores específicos de suas regiões ou, ainda melhor, do concreto a ser adotado em uma obra específica, se disponíveis. Estou absolutamente certo que este é exatamente o espírito da norma e esta atitude jamais seria condenada pelos eméritos colegas que conduziram e redigiram aquele texto legal.

A academia é, com certeza, uma das melhores fontes destas informações, a serem adotadas na lida diária de projeto e construção. Nela, também, deve ser formado o hábito dos colegas que se voltam para a execução, gerenciamento e controle de obras, de atender essas especificações dos projetistas.

Com os cumprimentos da equipe da RKS,
Eng. João Kerber, Florianópolis, SC

Saiba mais:
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Aos usuários do TQS,
Gostaria de saber como funciona o cálculo do coeficiente GamaZ e do multiplicador de esforços nos casos em que se tem esforços horizontais importantes além do vento, como excentricidades de carga vertical e empuxos.

Eng. Jairo Fruchtengarten, São Paulo, SP

Prezado Jairo e Colegas
A questão que você formulou é muito oportuna.

Já tive a oportunidade de comentar nesta Comunidade, por inúmeras vezes, que o GamaZ é um coeficiente genial para estimar os efeitos de segunda ordem em uma estrutura de concreto armado. É importante lembrar que o GamaZ é fruto da tecnologia nacional e foi criado pelos nossos brilhantes engenheiros estruturais Augusto Carlos Vasconcelos e Mário Franco. Embora genial, com um enorme poder de síntese para medir a sensibilidade da edificação aos efeitos de segunda ordem, ele não é um coeficiente tão fácil de ser compreendido.

Há muito tempo, temos debatido o tema GamaZ, aqui internamente na empresa, principalmente quando ocorrem deslocamentos horizontais no edifício que não são originários da carga horizontal devido ao vento. Estes casos ainda não são contemplados pela NBR 6118:2003.

Para tentar responder à sua pergunta, vamos recordar alguns aspectos importantes do GamaZ e os efeitos de segunda ordem.

A) Originalmente, o GamaZ foi definido para medir o grau de sensibilidade da edificação com relação aos efeitos de segunda ordem. Simultâneamente a esta aferição, o GamaZ também deveria ser utilizado para majorar os efeitos de primeira ordem devido a cargas horizontais para se chegar aos efeitos de segunda ordem finais.

Veremos adiante que esta afirmação acima é válida apenas para determinadas condições.

B) Tenho conhecimento de três métodos básicos para a determinação dos efeitos de segunda ordem (mais comuns):

B.1) Utilizando o método do GamaZ.

B.2) Empregando o método de resolução do pórtico espacial com dois modelos distintos (um vinculado ficticiamente na direção horizontal e o outro liberado, com a aplicação das cargas horizontais devido à vinculação fictícia). Este método está explicado com maiores detalhes na norma brasileira de estruturas metálicas. Neste caso, temos que montar dois pórticos espaciais distintos e ir armazenando os seus resultados. Após a resolução dos dois pórticos para todos os carregamentos, uma correção similar ao Gamaz é aplicada aos esforços do pórtico sujeito apenas às cargas horizontais fictícias. É um método muito interessante que leva a ótimos resultados. Processo muito defensável, embora trabalhoso.

B.3) Utilizando o método do P-Delta. Este é o mais adequado para esse tipo de análise. Mas o P-Delta também tem seus inconvenientes. Em estruturas de concreto armado, é necessário desprezar as deformações axiais devido às cargas verticais, etc. Na versão 13 dos sistemas CAD/TQS, melhoramos o método P-Delta já existente com um razoável grau de refinamento com relação a estas estruturas. Acho muito oportuno, com as técnicas atualmente disponíveis, considerar o P-Delta o método mais refinado e confiável para se fazer uma comparação com os resultados do GamaZ. Entretanto, o P-Delta tem outro problema: como medir, em um coeficiente apenas, se a edificação possui um grau elevado de efeitos de segunda ordem? Para resolver isto, criamos nos sistemas CAD/TQS uma variável denominada RM2M1, que é equivalente ao GamaZ neste processo P-Delta. Vamos, pois, comparar o resultado médio dos efeitos de segunda ordem pelo processo P-Delta, através deste coeficiente RM2M1, com o método do GamaZ.

C) As edificações ideais para a aplicação do GamaZ praticamente inexistem na prática. Já publiquei aqui, recentemente, um artigo do prof. Vasconcelos sobre casos onde o GamaZ não deve ser aplicado. São quase todos os nossos casos do dia-a-dia.

No mundo real de projetos, as edificações não são simétricas, vigas de transição existem, cargas excêntricas estão sempre presentes, empuxos desequilibrados sempre aparecem, torções do edifício, em planta, também são comuns, etc. Em suma, o edifício se desloca horizontalmente por inúmeros outros efeitos e não apenas pelo efeito de vento.

Como então considerar o GamaZ no mundo real? Para explicar como resolver estes casos, vou apresentar duas alternativas para a consideração do GamaZ, uma que denomino de “teórica” e outra que chamo de “Fator de Amplificação de Esforços (FAE)”.

C.1) Primeira alternativa - GamaZ teórico.

O GamaZ teórico depende apenas da rigidez da estrutura e da carga vertical total para cada carregamento. Portanto, ela independe dos outros efeitos que também deslocam horizontalmente a edificação devido a cargas verticais e empuxos, por exemplo. O GamaZ teórico também é um fator amplificador de esforços para a obtenção dos esforços finais de segunda ordem.

Neste caso, para se chegar aos esforços finais de segunda ordem, devemos multiplicar este valor obtido, que eu denomino de “teórico”, que é também um fator de amplificação de esforços (FAE), por todos os esforços de primeira ordem que provocam os deslocamentos horizontais na estrutura (vento, desaprumo, empuxo, deslocamento horizontal de carga vertical, etc.). Existe uma certa dificuldade na determinação desses esforços de primeira ordem que devem ser considerados.

O eng. Francisco Graziano, de maneira genial e muito didática, elaborou um exemplo onde esta dedução do GamaZ teórico pode ser claramente compreendida. O eng. Graziano aplicou a teoria do GamaZ a uma estrutura com uma ou duas barras apenas, barras rígidas, com um coeficiente de mola na base. Peço aqui a permissão ao eng. Graziano para reproduzir a figura educativa conforme abaixo:

GamaZ teórico - Força centrada

“u” é a variável que mede o deslocamento horizontal no ponto de aplicação da carga vertical.

GamaZ teórico - Força excêntrica

C.2) Segunda alternativa - FAE

O Fator Amplificador de Esforços (FAE), simulando o GamaZ, é empregado para a obtenção dos esforços finais de segunda ordem ponderando “apenas as cargas horizontais de vento” atuantes. Este é o método adotado pelos sistemas CAD/TQS.

Essa grandeza (FAE) depende, ao contrário do GamaZ, além da rigidez da estrutura e da carga vertical total, dos deslocamentos reais da estrutura devido a estes efeitos de desaprumo, empuxos, excentricidades, etc.

Quando o edifício é perfeitamente simétrico, o GamaZ e o FAE são idênticos. Caso contrário, estes valores não são iguais.

A formulação para este caso é a seguinte (baseado na figura do item acima do eng. Francisco Graziano):

FAE (GamaZ) - Carga excêntrica

Note que o valor do M1 acima não leva em conta o fator P*e.

C.3) Exemplo

Para melhor entender a diferença entre os dois casos acima citados, vamos calcular algumas grandezas numéricas com este exemplo extremamente simples:

GamaZ teórico - Carga excêntrica

“u” é a variável que mede o deslocamento horizontal no ponto de aplicação da carga vertical.

FAE - Carga excêntrica

Note que o M1 somente considera o momento devido ao vento (carga de 2 tf).

Com o processamento realizado pelo método do PDelta, encontramos um valor para o coeficiente RM2M1 como sendo de 1.324. Este valor é similar ao FAE (1.356) e não ao GamaZ teórico. O momento final na base da barra, considerando a primeira ordem e a segunda ordem pelo P-Delta, foi de 43.256 tf*m. (Prof. Vasconcelos desculpe-me pelas casas decimais).

D) Comparação dos resultados.

Observando o exemplo acima, podemos chegar a algumas conclusões:

D.1) Os valores dos momentos fletores na base da barra para o FAE e o GamaZ teórico não são idênticos mas são próximos. A diferença entre estes momentos calculados pelo FAE e pelo GamaZ teórico foi de 2,2%.

D.2) O valor do FAE (1.356) foi o que mais se aproximou do RM2M1 (1.324).

D.3) O momento final na base do pilar pelo FAE (42.10 tf*m) mais se aproximou do momento final na base do P-Delta (43.256 tf*m). O valor deste momento para o GamaZ teórico foi de 41.16 tf*m. Importante lembrar que os três valores ficaram com valores muito próximos.

D.4) Embora o valor do RM2M1 tenha sido inferior ao encontrado para o FAE, o momento fletor na base do pilar foi maior no P-Delta do que no FAE. Podemos considerar que os valores encontrados no P-Delta são os mais precisos. Devemos lembrar também que o coeficiente RM2M1 é um valor médio para toda a estrutura.

D.5) O deslocamento no topo do pilar foi de: RM2M1: 4.342 cm; FAE: 4.212 cm; GamaZ teórico: 4.116 cm.

E) Justificativa para o emprego do FAE - Fator de Amplificação de Esforços e não o GamaZ teórico.

Para os casos de cargas excêntricas, desaprumo, vigas de transição etc, julgamos que o emprego do FAE é o mais aconselhável por três motivos:

E.1) Geralmente, como no exemplo acima, o FAE, ao contrário do GamaZ teórico, mais se aproxima do RM2M1 obtido pelo P-Delta. Portanto, o FAE é mais confiável para a obtenção dos esforços finais na estrutura.

E.2) Em muitas estruturas reais, o GamaZ teórico fornece valores abaixo de 1.10. Portanto, nestas estruturas, classificadas como de nós fixos segundo a Norma, podemos desprezar os esforços de segunda ordem. Entretanto o FAE (ou RM2M1) chega a valores da ordem de 1.30 (majorando os esforços devido apenas a ação do vento). Será que esta majoração de 30% dos esforços devido a carga horizontal (vento) pode também ser desprezada?

E.3) Limitamos a aplicabilidade do FAE (indiretamente o GamaZ) às estruturas, ao valor de 1.3. Não fazemos esta limitação pelo GamaZ teórico, pois julgamos que em alguns casos ela está contra a segurança. Para valores de FAE acima de 1.3, é melhor utilizar o P-Delta.

F) Comentários finais.

Nos sistemas CAD/TQS, totalmente parametrizável, temos um critério para a não consideração dos deslocamentos devido a carga vertical no cálculo do FAE.

O GamaZ que denomino aqui de teórico pode ser encontrado na listagem dos sistemas CAD/TQS (Visualização dos parâmetros de estabilidade global) para os carregamentos de vento isolados.

Como o método empregado pelos sistemas CAD/TQS é o majorador das cargas horizontais devido ao vento, este deve sempre estar presente no modelo (mesmo que seja uma leve brisa).

Faço aqui uma boa sugestão para os revisores da NBR 6118:2003: incluir o equacionamento do GamaZ para estas estruturas reais que se deslocam horizontalmente por diversos efeitos além do vento.

Espero não ter criado mais dúvidas para os colegas - a mensagem ficou mais longa do que imaginava.

Saudações
Nelson Covas, TQS, São Paulo, SP

Saiba mais:
http://br.groups.yahoo.com/group/comunidadeTQS/message/23819
http://www.tqs.com.br/downloads/VasconcelosGamaZ.pdf