Edição Nº. 23 - Julho/06

Nesta seção, são publicadas mensagens que se destacaram nos grupos Comunidade TQS e Calculistas ao longo dos últimos meses.

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Dúvidas sobre a nova norma NBR 6118:2003 / Flexibilização

Caro Colegas desta Comunidade,
Devidos aos novos procedimentos de cálculo proposto pela nova norma NBR 6118:2003, estão aparecendo uma série de dúvidas de interpretação desta norma, umas já bastante discutidas e outras ainda por surgir. Dessa forma, gostaria de passar para os demais colegas desta comunidade algumas das minhas dúvidas mais urgentes:

1.0 - Na verificação do desaprumo, que é uma ação permanente indireta, a norma não cita claramente qual o valor do coeficiente de ponderação das ações que deveremos usar. Veja que, na tabela 11.1 da norma, é dado o valor do coeficiente de ponderação de 1.2 para os casos de protensão, recalques de apoio e retração do concreto, mas não existe lá o caso do desaprumo. Dessa forma qual será o valor do coeficiente 1.2 ou 1.4?

2.0 - Ainda também em relação ao desaprumo, no item 11.3.3.4 da norma, está escrito: “Na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura “descarregada”.

O que se entende por estrutura descarregada? Qual a combinação de ação que devo considerar no cálculo? (Somente G? ou G+Q?).

3.0 - Na análise dos esforços globais de segunda ordem, a norma manda considerar a não-linearidade física de forma aproximada conforme consta no item 15.7.3.

No caso do TQS, já no cálculo dos esforços de 1º ordem o programa já está considerando a não-linearidade física, como descrito anteriormente.

Acontece que, após o cálculo de todos os esforços (1º e 2º ordem) levando-se em conta este efeito, já consideramos todas as redistribuições de esforços que poderiam ocorrer na estrutura (de forma aproximada), não sendo mais lícito que o programa permita ainda aos usuários considerar semi-rígidas as ligações de vigas e pilares, ou seja, o programa permite ainda que os usuários façam redistribuições de momentos fletores conforme o item 14.6.4.3 da norma.

Da minha parte, acho que estamos abusando desta questão, uma vez que a estrutura já foi calculada de certa forma considerando uma redução muito grande da rigidez dos elementos estruturais, assim, do ponto de vista aproximado, todas as redistribuições que poderiam ser feitas já o foram.

Quero antecipadamente desde já agradecer a atenção de todos.

Abraços
Eng. Glaucione Feitosa, Recife, PE

Caros Amigos da Comunidade TQS,
Cara Glaucione,
Na mensagem da Glaucione se destaca um trecho:

“No caso do TQS, já no cálculo dos esforços de 1º ordem, o programa já está considerando a não linearidade física, como descrito anteriormente.

Acontece que, após o cálculo de todos os esforços (1º e 2º ordem) levando-se em conta este efeito, já consideramos todas as redistribuições de esforços que poderiam ocorrer na estrutura (de forma aproximada), não sendo mais licito o programa permitir ainda aos usuários considerarem as ligações de vigas e pilares como sendo semi-rígidas, ou seja, o programa permite ainda que os usuários façam redistribuições de momentos fletores conforme o item 14.6.4.3 da norma.”

Como fiquei na dúvida de a Glaucione estar dominando os recursos do CAD/TQS, resolvi fazer uma revisão rápida sobre o tema ligações semi-rígidas, voltadas a análises de pórticos espaciais.

Vamos distinguir e separar claramente os seguintes tópicos:

• ligações vigas / pilares flexibilizadas;
• engastes parciais;
• redistribuição de momentos devido à redução de momentos negativos;
• simulação simplificada de não-linearidade física.

Há uma confusão de nomenclatura quando associamos o termo semi-rígido ao TQS. O conceito “ligação semi-rígida” pode ser empregado para definir tanto “ligações flexibilizadas” quanto “engastes parciais”. No TQS, ele pode se aplicar aos dois casos. Para evitar dúvidas, vamos tratar o assunto sempre distinguindo o que são as “ligações flexibilizadas” e os “engastes parciais”.

1. Ligações flexibilizadas

Entre as características exclusivas do CAD/TQS, destacam- se as ligações entre as vigas e os pilares, que foram denominadas ligações flexibilizadas, diferentes das “usuais” ligações elásticas adotadas em modelagem de pórticos espaciais. No modelo flexibilizado, adotam-se molas nestas ligações, com o objetivo de representar a seção do trecho de pilar que efetivamente engasta a viga em cada uma das ligações, enquanto que, no modelo elástico, as barras de vigas são ligadas às barras que representam os pilares considerando as inércias integrais de ambos.

Este recurso é muito importante para uma melhor obtenção de esforços no modelo de pórtico espacial, sendo uma evolução em modelagem estrutural na busca de uma análise mais aprimorada, voltada a representar de uma maneira mais realista o funcionamento da estrutura, embora este recurso ainda seja considerado como uma análise elástica linear mais refinada. A ligação flexibilizada não pode ser confundida com redistribuição de momentos negativos.

Podemos observar claramente a diferença entre um modelo usual (elástico) e um com ligações flexibilizadas pelo simples modelo abaixo:

O modelo é o mais simples possível, com duas vigas chegando em extremidades opostas de um pilar parede.

Vejamos as Formas:

Nas vigas foram aplicadas cargas distribuídas do PP + 1tf/m

Vejamos agora os diagramas resultantes dos processamentos:

Com ligações totalmente elásticas entre as barras das vigas e dos pilares:

E com ligações flexibilizadas entre as vigas e pilares:

E para matar a nossa curiosidade, o mesmo pórtico com apenas uma “viga continua” passando no eixo dos pilares:

Fica claro que no modelo elástico ocorreu uma continuidade entre as duas vigas, através das barras rígidas que ligam a barra do pilar central a estas vigas, tanto assim que os esforços obtidos foram quase iguais aos de uma viga contínua passando pelo eixo dos pilares.

O modelo em regime elástico está errado? Não, ele apenas tem limitações. O engenheiro que esta analisando a estrutura tem que perceber esta limitação e impor articulações nos pontos críticos do modelo.

2. Engaste parcial

O engaste parcial é uma outra aplicação do conceito de ligações semi-rígidas, onde podemos aplicar redutores de inércia em uma extremidade de barra.

Vejamos o seu funcionamento em um outro exemplo bem simples:

Na viga foi aplicada uma carga distribuída de PP + 1tf/m

Vejamos o diagrama de momento fletor:

Agora, aplicando ao extremo esquerdo da viga um engaste parcial de 50%, teremos o seguinte diagrama:

Em estruturas hiperestáticas com muitos nós, a imposição de coeficientes de engastes parciais não gera reduções inteiramente proporcionais de momentos, devido às redistribuições de esforços entre vigas e pilares.

3. Redistribuição de momentos devido à redução de momentos negativos

Para o detalhamento de vigas podemos aplicar coeficientes redutores dos momentos negativos. Eles podem ser tratados de 2 formas no sistema TQS:

- Através de critério K1 do CAD/Vigas, podemos aplicar redutores de momentos negativos em vigas com as seguintes opções:

Vale frisar que uma redução de 25%, segundo a NBR 6118:2003, somente é possível em estruturas de nós fixos. Além disso, o valor relativo da linha neutra, x/d, deverá ser controlado em função destes 25%.

Podemos observar, abaixo, os diagramas de momentos fletores, originais e após a redução, de uma viga continua quando é aplicada uma redução de 25% através do K1:

- Aplicação de um coeficiente de engaste parcial para a modelagem do pórtico espacial.

Nos critérios gerais para a geração do pórtico espacial, podemos definir um coeficiente de engaste parcial padrão, que será aplicado em todos os extremos de barras de vigas dos modelos de pórtico. Além do coeficiente padrão, os coeficientes de engaste parcial declarados no modelador estrutural sempre são considerados. Vejamos na tela abaixo a consideração de engaste parcial padrão = 0,9:

Devemos tomar o cuidado em não aplicar simultaneamente os dois critérios de redução para vigas e pórtico espacial. Caso ocorra, o sistema emitirá um aviso e será adotada apenas a redução dos momentos negativos obtidos na resolução do pórtico.

O engaste parcial não deve ser aplicado no pórtico quando o objetivo é de apenas reduzir os momentos negativos, pois ele afeta também os momentos positivos, importantes em vigas que recebem esforços de vento.

4. Simulação simplificada de não linearidade física

Já comentada na minha mensagem anterior.

5. Conclusão

A Glaucione também faz a seguinte afirmação abaixo:

“Da minha parte, acho que estamos abusando desta questão, uma vez que a estrutura já foi calculada de certa forma considerando uma redução muito grande da rigidez dos elementos estruturais e que, portanto, do ponto de vista aproximado, todas as redistribuições que poderiam ser feitas já o foram.”

Entendidos os conceitos sobre os quatro fatores distintos e acima apresentados, que influenciam a redistribuição de esforços (momentos fletores, cortantes, etc.) numa estrutura de concreto armado, podemos afirmar que não há abuso, desde que cada um deles seja utilizados com coerência.

Flexibilização de ligações não é redução de momentos negativos e nem redução aproximada de inércias para simular elementos fissurados. A análise linear com redistribuição (a Norma cita uma pequena redistribuição), é permitida desde que verificadas as condições de equilíbrio e dutilidade, independentemente da flexibilização das ligações.

Em um futuro ainda remoto, vamos elaborar o projeto de uma estrutura de concreto armado levando em consideração os materiais heterogêneos, os diagramas tensão/deformação de cada material, efeitos construtivos, seções fissuradas (estádios I, II e III). Desta forma, as simplificações e os artifícios que utilizamos hoje para simular o concreto armado serão apenas lembrados com saudosismo.

Um abraço a todos,
Eng. Luiz Aurélio Fortes da Silva, TQS, São Paulo, SP

Caros Amigos da Comunidade TQS,
Cara Glaucione,
Ainda tendo como referência a mensagem da Glaucione, gostaria de tecer alguns comentários adicionais sobre a não-linearidade física nas estruturas de concreto armado, comentários estes que sempre faço nos cursos TQS que são por mim ministrados.

Primeiro, vamos rever as prescrições do item 15.7.3 da NBR 6118:2003:

15.7.3 Consideração aproximada da não-linearidade física

Para a análise dos esforços globais de 2ª ordem, em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares, pode ser considerada a não-linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os valores seguintes:
- lajes: (EI)sec= 0,3Eci Ic
- vigas: (EI)sec= 0,4Eci Ic para A’s ? As e (EI)sec = 0,5 Eci Ic para A’s = As
- pilares: (EI)sec=0,8EciIc
onde: Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as mesas colaborantes.

Quando a estrutura de contraventamento for composta exclusivamente por vigas e pilares e Gama Z for menor que 1,3, permite-se calcular a rigidez das vigas e pilares por:
(EI)sec = 0,7 EciIc

Os valores de rigidez adotados neste item são aproximados e não podem ser usados para avaliar esforços locais de 2ª ordem, mesmo com uma discretização maior da modelagem.

Eu sei que as inércias reais são menores que as integrais e das sugestões estabelecidas neste item da norma. Só conseguiremos tratar a não linearidade física com eficiência quando realizarmos análises incrementais sucessivas, tentando reproduzir a “cronologia de carregamentos atuantes” ao longo da vida útil de uma estrutura, com a consideração da não linearidade física. Vejamos o que isto significa:

Vamos dividir as vigas das nossas estruturas em 2 tipos:
- Com grandes vãos, onde o carregamento principal é o vertical.
- Vigas com pequenos vãos, mas com boas inércias, ligadas a pilares com grande rigidez, folgadas para ações verticais, mas importantes para absorver os esforços devido às ações horizontais.

A estrutura é erguida, e logo ocorre a introdução de uma boa parcela da carga vertical (pp+g1) e das deformações nos apoios (recalques). Ao longo da execução, são introduzidos os carregamentos permanentes complementares. Quando entra em operação, a estrutura recebe uma boa parcela das cargas variáveis verticais...

Até aqui teremos inércias modificadas nas vigas com maiores vãos, onde já estarão atuando os esforços mais importantes para estas vigas, mas as vigas com menores vãos, estarão lá, tranqüilas, ainda no estádio I, esperando o dia em que o vento atuará na estrutura...e ficam aguardando a temporada de ventos... e ficam...

Um dia, uns 18 anos depois, ocorre uma grande tempestade, com ventos de 80 km/h incidindo na estrutura em uma determinada direção e, só então, algumas destas vigas serão efetivamente solicitadas. Daquele dia em diante, a estrutura será outra, pois finalmente estas vigas passarão para o estádio II (ou III) em algumas seções transversais, com o grau de fissuração variando entre as suas fibras superiores e inferiores. Se for uma estrutura que já tem inclinações horizontais devido à carga vertical, ela sofrerá uma série de redistribuições de esforços.

Este processo se repetirá várias vezes ao longo da vida útil da estrutura. Ao final de décadas, as vigas curtas que resistem aos esforços horizontais terão, ao longo dos vãos, diversas seções transversais micro-fissuradas e, conseqüentemente, inércias variáveis ao longo destes vãos.

Em uma análise mais refinada, deveríamos obter as inércias efetivas seção a seção e aplicar estas inércias em nossos modelos, e estes seriam vários, para cada fase de vida da estrutura.

Em nossos projetos, devemos prever qual seria a situação mais crítica para a nossa estrutura e prever armaduras para manter a nossa estrutura estável.

A simplificação de consideração de inércias prevista no item 15.7.3 provavelmente está dirigida a este tema. Mas não devemos nos prender na mesma consideração sempre.

Por favor, leiam novamente o pequeno texto acima...

Na minha interpretação, tenho claramente 2 variações para a aplicação do item 15.7.3:

• Em estruturas baixas com grandes vãos, ou com inércias pequenas, destinadas apenas ao combate de ações verticais.
  vigas: (EI)sec= 0,4Eci Ic pois A’s ? As e
  pilares: (EI)sec=0,8EciIc
• Em edifícios altos onde a inércia e armaduras das vigas são maiores que as necessárias para tratar as ações verticais, pois as ações de vento são as mais importantes.
  vigas: (EI)sec= 0,7Eci Ic
  pilares: (EI)sec=0,7EciIc

Na realidade, cada estrutura tem um comportamento diferenciado, cada um merecendo uma atenção focalizada em pontos específicos. Na maioria dos casos, uma redução de inércia não implica uma proporcional redução de momentos fletores atuantes.

Bem, esta é a minha interpretação, que pode ser diferente de muitos, mas que seria um ótimo tema para dissertações.

Um abraço a todos,
Eng. Luiz Aurélio Fortes da Silva, TQS, São Paulo, SP

Radier

Prezado Aurélio,
Peço a gentileza de montar um modelo em grelha, no TQS, para determinar os esforços em um Radier em concreto armado, circular, de diâmetro 25 m, em solo argiloso, com tensão admissível (0,5 Kgf/cm2). No centro do radier está apoiada uma caixa d’água circular de diâmetro 20 m e altura 15 m.

Eu utilizo um programa de elementos finitos, só que dá muito trabalho, acredito que no TQS-GRELHA seria mais prático.

Atenciosamente
Eng. Milton Roberto Yoshinari, Cuiabá, MT

Caro Amigo Milton Yossinari
Caros Amigos da Comunidade TQS
Questões parecidas com a sua já foram levantadas no passado aqui na Comunidade.

Se você consegue modelar com elementos finitos, ótimo. Dê preferência a elementos sólidos se a laje for muito espessa. Não esqueça de ajustar apropriadamente o coeficiente de rigidez da sua base elástica, principalmente porque a sua malha deve ter elementos com áreas diferentes.

Para modelar através do Grelha-TQS, desprezando a rigidez dos elementos que estão acima da base, basta seguir o roteiro ilustrado na mensagem anexa.

Resumidamente teríamos:

1. Definir um edifício hipotético, onde iremos modelar bases elásticas tendo como objetivo apenas a obtenção das molas, onde introduzimos um pavimento acima da fundação.
2. Desligar a separação de carregamentos para facilitar os trabalhos.
3. Criar N casos de carregamento adicionais correspondentes aos esforços que estão atuando sobre a base elástica
4. Passando ao modelador, lançamos uma laje e um pequeno pilar, no c.g. da laje, onde iremos aplicar as cargas atuantes.
5. Os sistemas sempre consideram que os pilares são de concreto e se não impusermos nenhuma outra declaração, estes terão, nos modelos de grelha, rigidezes elásticas (K translação z=EA/L e K rotação x e y= 4EI/L). Então, ainda no modelador, devemos declarar molas para este apoio que correspondam à rigidez do solo. Devemos então alterar os dados do pilar, considerando-o um apoio elástico contínuo e modificar os coeficientes de mola deste, deixando-os desprezíveis para rotação e para translação vertical o correspondente à área de influência do solo em torno do nó no modelo.
6. Definir uma laje proporcionalmente rígida e estabelecer o coeficiente de mola desejado para a base elástica
7. Através dos comandos carga concentrada, cargas distribuídas por área e cargas lineares, devemos aplicar as cargas na base.
8. Salvar o modelador e processar extração gráfica de formas
9. Passando ao gerenciador de GRELHA, processar a geração do modelo de grelha.

É muito importante que a malha seja homogênea e simétrica, onde o número de nós com coeficientes de mola correspondam à rigidez total da sapata.

No caso de uma base circular, a malha gerada automaticamente pelo Grelha-TQS (em duas direções principais) pode ser otimizada, através da entrada gráfica de grelha, onde podemos definir novas barras, malhas de barras, restrições de apoio, cargas aplicadas, etc.

Se existirem elementos com muita rigidez acoplados à base elástica (por exemplo paredes), eles podem ser tratados como vigas com uma rigidez correspondente.

De qualquer forma, este roteiro não deve ser aplicado corriqueiramente, principalmente numa base elástica das proporções da que você (Milton) citou.

Quando escrevo para o nosso grupo, estou tentando esclarecer dúvidas sobre os sistemas, praticamente uma extensão ao meu trabalho como engenheiro do suporte técnico da TQS.

Julgo que este seria um caso profissional, onde o mais adequado seria consultar especialistas em geotecnia, e, em complemento consultar profissionais com largos conhecimentos em análises estruturais complexas.

Eu, particularmente, não entendo muito de fundações, e não teria uma resposta fácil. Como digo sempre para vocês nos cursos, às vezes fico dias pensando no modelo que tenho que elaborar e só depois começo o trabalho no TQS.

Não vou esquecer do último carnaval, quando fiquei estudando como considerar estacas barretes em um modelo, para um edifício de que eu sou o verificador. Fiquei pensando durante horas, e depois gastei mais de 40 horas montando modelos para tentar descobrir uma simplificação aplicável.

Ou seja, cada modelo exige uma análise especifica, dirigida ao objeto da questão. Não gosto de receitas prontas.

O objetivo das minhas mensagens é o de fazer vocês, usuários dos sistemas, dominarem os recursos do TQS, para saber aplicá-los e poderem ter sacadas para cada caso. Este é o “grande barato”!

Sugiro que você, Milton, dê uma repassada nas mensagens que foram postadas recentemente, pois, por exemplo, neste estudo citado acima, utilizei basicamente os conceitos que apresentei nas mensagens.

Se eu fosse responder a questão que você levantou, mesmo com todos os dados, demandaria um tempo considerável, com toda a certeza, pois não saberia lhe dar uma resposta qualquer.

Um grande abraço a todos
Eng. Luiz Aurélio Fortes da Silva, TQS, São Paulo, SP

Coeficientes de Mola no TQS

Prezado Aurélio,
Lendo sua mensagem, volto a uma velha dúvida minha ainda não resolvida: como determinar os coeficientes de mola nos pés dos pilares?

Você tem alguma referência prática para indicar?

Obrigado,
Eng. Cláudio Moreira da Rocha, Rio de Janeiro, RJ

Caro Cláudio Moreira da Rocha,
Caros Amigos da Comunidade TQS,
Relendo o texto abaixo, percebi que tenho muitas fronteiras éticas na minha atividade profissional, tema para uma outra mensagem.

Leiam até o final sem desanimar...

Eu não sou a pessoa mais indicada para responder esta pergunta. Apenas posso garantir que eu sempre considero nos projetos e avaliações de projeto que participo.

Eu pretendo escrever mais sobre o assunto no futuro, e vocês vão perceber que sempre vou passar pelo termo Coeficientes de mola dos apoios (ou de rigidez do apoio) quando enviar mensagens para a Comunidade.

Eu prefiro não indicar procedimentos e cálculos por um fato real:

Alguns anos atrás, realizávamos um curso Intensivo muito interessante em São Paulo, onde tínhamos 2 aulas noturnas por semana. Durante o curso, expliquei como discretizar um radier utilizando modelos de grelha, introduzindo nos nós restrições elásticas onde o coeficiente de mola retratasse a rigidez do solo, e disse:

- O coeficiente de rigidez do solo vocês podem encontrar no Montoya, no Sussekind, no Livro Estruturas de Fundações do Marcello da Cunha Moraes (grande abraço ao professor) e é um número que pode variar de xxx a 6xxx tf/m3

Algumas aulas depois, um engenheiro, meu amigão, veio me mostrar com entusiasmo um modelo que ele tinha elaborado e rolou o seguinte dialogo:

- Fiz um modelo bacana de uma base de um grande reservatório com aquilo que você passou na aula. Mas utilizei o SSSSSS (citou um renomado programa de análise estrutural)
- Legal! Tem alguma coisa aí? (e ele me mostrou). Mas é uma laje apoiada sobre estacas!?! (exclamei eu)
- Sim.
- Qual coeficiente de mola que você considerou?
- Aquele que você disse: 3xxx (tirou uma média)
- Mas eu não falei nada sobre base sobre estacas, eu mostrei um radier apoiado diretamente no solo...

Bem, nunca mais passei alguma indicação de valores supostamente aplicáveis em projetos durante os cursos. (com exceção aos critérios dos sistemas)

Mas, a coisa (o tal coeficiente) é bem simples... (mais memórias):

Alguns anos atrás, o pessoal da TQS jogava bola aos sábados em uma quadra de society alugada. Em um belo dia, estávamos, eu, o meu amigo Silvio Feitosa e o meu amigo chefe guru Nelson Covas esperando para entrar no jogo quando fiz esta mesma pergunta:
- Como calculamos os coeficientes de mola a rotação?
E o Nelson simplesmente respondeu:
- O coeficiente de mola a rotação é igual ao inverso do ângulo que se forma quando aplicamos um momento unitário em um nó...

A conversa se encerrou aí, mas eu não esqueci aquela dica.

Passou o tempo até que um dia “caiu a ficha” (um abraço Fernando Marcondes). Eu (nós) poderia obter estes coeficientes com simples modelos de grelha.

Basta aplicar em um nó central um momento e observar nas listagens o ângulo gerado naquele nó.

Bem, fica aqui registrada mais uma vez a minha homenagem ao Nelson, representada por uma boa dica de utilização do TQS:

A figura a seguir mostra o modelo de uma laje sobre base elástica modelada com o GRELHA-TQS, onde simulamos o solo através de apoios elásticos distribuídos nos nós principais da malha.

Agora, vamos ver como obter o coeficiente de mola utilizando modelos de grelha:

1. Definir um edifício hipotético, onde iremos modelar bases elásticas tendo como objetivo apenas a obtenção das molas, onde introduzimos um pavimento acima da fundação.
2. Desligar a separação de carregamentos para facilitar os trabalhos
3. Criar 2 casos de carregamento adicionais: FORCA MX e FORCA MY
4. Passando ao modelador, lançamos uma laje e um pequeno pilar, no c.g. da laje, onde iremos aplicar os momentos concentrados, formando o seguinte modelo, para simularmos uma base com 3x2 m, sendo o Ksolo = 3000 tfm/m3

   

5. Os sistemas sempre consideram que os pilares são de concreto e se não impusermos nenhuma outra declaração, estes terão, nos modelos de grelha, rigidezes elásticas (K translação z=EA/L e K rotação x e y= 4EI/L). Então, ainda no modelador, devemos declarar molas para este apoio que correspondam à rigidez do solo. Devemos então alterar os dados do pilar, considerando-o um apoio elástico contínuo e modificar os coeficientes de mola deste, deixando-os desprezíveis para rotação e para translação vertical o correspondente à área de influência do solo em torno do nó no modelo.

   

6. Definir uma laje proporcionalmente rígida e estabelecer o coeficiente de mola desejado para a base elástica.

   

   O coeficiente de mola definido aqui também corresponde à área de influência do solo no entorno de cada nó no modelo, e a continha é bem simples: Ktz (tf/m) = Krsolo (tf/m3) x espaçamento da malha2 (m2)
7. Através do comando carga concentrada, aplicamos no pilar 2 momentos de 10000 tfm

   

8. Salvar o modelador e processar extração gráfica de formas
9. Passando ao gerenciador de GRELHA, processar a geração do modelo de grelha

   

Utilizando o visualizador de grelha, podemos observar os diagramas, principalmente os deslocamentos, e descobrimos o nó onde está aplicada a força (o momento concentrado). Abaixo podemos ver uma vista lateral do modelo com os deslocamentos do caso FORCAMX:

Através da listagem de processamento, podemos observar os deslocamentos dos casos FORCAMX e FORCAMY onde observamos as rotações no nó 57, onde foi aplicado o momento:

10. Agora ficou fácil. Os coeficientes de mola a rotação são:
Krx = 10000 * (1/1,477624) = 6767,62 tfm/rad
Kry = 10000 * (1/0,719693) = 13894,81 tfm/rad

É muito importante que a malha seja homogênea e simétrica, onde o número de nós com coeficientes de mola correspondam à rigidez total da sapata.

PS: Levei 3 horas para escrever esta mensagem tentando reproduzir os passos de operação do sistema, sendo que consumi apenas 10 minutos para gerar o modelo e obter os resultados.

Na realidade, não podemos aplicar uma mola única de rotação para todos os apoios de uma estrutura. Isto porque podemos ter blocos de 1 estaca onde o coeficiente de mola é minúsculo (alguns de tfm/rad) e em outras fundações, normais em grandes pilares de edifícios de 20, 30 andares, podem chegar a 10000000 tfm/rad.

Agora vamos voltar à questão da fronteira ética que temos que respeitar aqui na TQS:

Alguns anos atrás, eu participei do trabalho de verificação de projeto com um dos maiores engenheiros estruturais do Brasil, que me mostrou como ele calculava as molas. Infelizmente, não posso repassar a todos uma informação que pode representar, em muitos casos, anos de estudos, pesquisa e prática. Não seria justo e nem ético.

Esta mensagem pode ser dedicada também aos engenheiros que têm conhecimento deste simples conceito, mas dizem que não têm tempo para calcular “isto” nos seus projetos.

Queria finalizar enviando um grande abraço ao amigo Silvio Feitosa, que, apesar de estar na minha escala como Tio de engenharia, é o “Sobrinho original”, porque é sócio e sobrinho do “Tio original” Gabriel Oliva Feitosa, ao amigo Américo Grieco e ao amigo Leonardo dos Santos.

Um grande abraço a todos,
Eng. Luiz Aurélio Fortes da Silva, TQS, São Paulo, SP

Caro Luiz Aurélio Fortes da Silva:
O método que eu emprego para obter os coeficientes rotacionais de mola das bases é o seguinte.

Sejam em geral (x y) as direções principais horizontais no centro de uma base rígida. É fácil demonstrar que:
Krx = Ksolo * Ix
Kry = Ksolo * Iy

No caso de bases retangulares (dimensões a e b, a na direção x e b na direção y):
Krx= Ksolo * (1/12) *a* b3
Kry= Ksolo * (1/12) *b* a3

No caso do seu exemplo: a=3 m, b=2 m, Ksolo = 3000 tf/m3

Chegaríamos a:
Krx= 3000 * (1/12) *3* 23 = 6000 tf m
Kry= 3000 * (1/12) *2* 33 = 13500 tf m

Os valores aos quais você chegou são um pouco maiores (Krx = 6767,62 tfm e Kry = 13894,81 tfm). Eu suponho que as molas nos bordos e nas esquinas da base foram tomadas como se a área de influência para elas fosse [(espaçamento da malha)2] como nos nodes interiores, quando na realidade deveriam haver sido tomadas como a metade (nos bordos) e um quarto (nas esquinas).

A formula (Krx = Ksolo * Ix) é valida nos casos de base RÍGIDA. No caso de base flexível o Krx será menor (nunca maior). Em geral, as bases de fundação de concreto armado serão suficientemente rígidas para que a fórmula seja uma boa aproximação.

Observe-se que a ação do momento incrementa o cortante de um lado da base e diminui o outro; então a verificação do “punching” levará a valores de tensão de corte maior (localizado no perímetro de punching do lado dos valores altos). Em conseqüência disso, a altura da base terá às vezes de ser maior que no caso de ausência de momento, o que reforça a hipótese de que sempre a base resultará bastante rígida.

Comentários suplementares:

O coeficiente Ksolo não é um valor que se possa achar de maneira confiável em catálogos em função da composição do solo e aplicar diretamente na análise. Isso acontece pelo fato das divergências na bibliografia e pela simples razão de que na realidade, Ksolo não é função exclusivamente do tipo de solo. O coeficiente depende também (a) da profundidade da escavação, (b) da estratificação do solo, (c) das dimensões da fundação e da tipologia da mesma. (d) da duração da aplicação da carga, etc. Mesmo se você tiver os resultados de um ensaio de carga do solo, isso não daria para chegar ao valor do coeficiente sem antes fazer outras considerações. O espectro de valores de Ksolo que aconselham os especialistas é muito disperso e às vezes dá para se questionar como é possível adiantar coisas quando nossas bases de cálculo estão cheias de incertezas.

Conviver e dar um jeito de se sobrepor a essas incertezas é parte do que faz a engenharia estrutural. Essas incertezas são umas das tantas contingências que exigem fazer uso da nossa arte de simplificar dilemas e chegar a uma solução confiável para cada um dos problemas específicos. São essas coisas que fazem a engenharia ainda super-interessante no meu ponto de vista.

Na maioria dos casos escolher valores de Ksolo exatos não vai ser nem possível nem necessário (na maioria dos casos). Se vocês estão interessados em saber O PORQUE desta última afirmação, esclarecerei no futuro meu ponto de vista a respeito.

Um abraço,
Eng. Sergio Stolovas, Curitiba, PR

Detalhamento de Armaduras a Punção

Caros senhores,
Gostaria de uma informação. O TQS detalha as armaduras de punção ou somente indica os esforços/áreas de aço?

Grato,
Eng. Guilherme Magalhães Almeida, Brasília, DF

Caro Guilherme,
Acho que tenho 2 itens a serem desenvolvidos:
1. Como o TQS faz
2. O que fazem os profissionais em seus projetos

1. Como o TQS faz:

O TQS utiliza o “Editor de Esforços e Armaduras de Lajes” (EEAL) para tratar os esforços de punção. Este editor gráfico trabalha da seguinte maneira:

• os esforços considerados são obtidos de modelos de grelha plana;
• o refinamento na discretização da malha de barras é muito importante para obtermos valores de cortantes “razoáveis” na região dos apoios;
• são lidos os diagramas de momentos fletores e cisalhamento ponto a ponto em cada alinhamento de barras ou placas. Também são lidas as seções de cálculo destas barras;
• o EEAL transforma em faixas de detalhamento os diagramas dos alinhamentos considerando as respectivas seções de cálculo;
• em cada ponto ao longo dos alinhamentos, são feitas verificações de tensão de cisalhamento fora dos capitéis e de punção dentro dos perímetros críticos.

O programa que gera as faixas iniciais de distribuição faz um pré-cálculo de armaduras de cisalhamento de acordo com os parâmetros no arquivo de critérios e gera faixas de armadura de cisalhamento sobre as regiões que precisam ser armadas. Na região em torno dos pilares, nas chamadas “regiões críticas de punção”, também é verificada a necessidade da colocação destas armaduras (dependendo dos critérios definidos), e são geradas faixas de distribuição neste caso.

Para simplificar a operação do editor e a geração de desenhos, as faixas de cisalhamento sobre nervuras armam estribos, enquanto que as faixas sobre trechos maciços de concreto armam punção.

2. O que fazem os profissionais em seus projetos:

Na realidade, a consideração de punção é um pouco negligenciada. No passado, os engenheiros mais conscientes procuravam fugir de seções que necessitassem de armaduras de punção.

Nos últimos anos, é que o assunto tem tomado um rumo mais claro. As pesquisas colaboraram bastante para que os engenheiros enxergassem o problema. Como a utilização em larga escala de lajes totalmente planas, a verificação de punção assumiu uma grande importância para os engenheiros de estruturas. Mas muitos ainda utilizam métodos de cálculo equivocados, ora errando na consideração dos perímetros críticos em pilares alongados, ora errando por adotar as reações de apoio com cortante total de cálculo. O detalhamento ainda é o grande delimitador, pois os engenheiros de obra julgam que os CONECTORES são muito caros e forçam a adoção de ESTRIBOS, que são menos eficazes.

3. Exemplos de detalhamento:

O detalhamento varia muito de projetista para projetista e de obra para obra. Para tornar o detalhamento automatizado do CAD/Lajes (EEAL) mais flexível, o editor gera os desenhos de cisalhamento e punção, a partir de desenhos externos, que podem ser personalizados pelos usuários-projetistas.

O nome do arquivo de detalhe de estribos usado em cada seção de cálculo tem o seguinte formato:

- Para estribos pprsllhh.DWG onde:
pp - Prefixo de duas letras definido no arquivo de critérios, menu de cisalhamento: o prefixo default é ES.
r - A para estribos de um ramo ou B para estribo de dois ramos.
s - R para seção retangular, T para seção trapezoidal
ll - Largura média da nervura, com 2 dígitos e zero à esquerda se necessário
hh - Altura total da nervura mais capa

Por exemplo, ESAR0818.DWG é o desenho de um estribo de um ramo, seção retangular, nervura de 8 cm de largura e altura da nervura mais capa de 18 cm. O editor monta o nome do arquivo de estribos conforme a seção de concreto a ser detalhada.

- Para as armaduras de punção pprhh.DWG onde:
pp - Prefixo de duas letras definido no arquivo de critérios: o prefixo default é PU.
r - A ou B, dependendo se a armadura é de 1 ou 2 ramos respectivamente
hh - Altura total da laje em volta do apoio

Os desenhos contendo os detalhes típicos de cisalhamento e punção devem estar na pasta \TQSW\SUPORTE\ LAJES\BLOCOS.

Seguem 5 figuras de detalhes variados utilizados em projetos:

A. O arquivo estrb-te.jpg mostra estribos com os ramos abertos em Tê visando melhorar a ancoragem e também apoiar os estribos nas armaduras negativas.

B. O arquivo estrb-ab.jpg mostra um detalhe de estribo aberto em U, onde podemos considerar que temos uma pior condição de ancoragem.

C. O Arquivo 742TIPO.jpg mostra o detalhamento com estribos fechados. O detalhe de amarração dos estribos em ferros longitudinais não foi respeitado na obra, pois adotaram telas soldadas para as armaduras longitudinais e com isto embutiram os estribos internamente as malhas inferiores e superiores, modificando o detalhe original.

D. O arquivo 770TERR.jpg contém detalhes de Conectores.

E. O arquivo CAVALETE.jpg contém detalhe de armaduras em grampos inclinados formando cavaletes. Este detalhe partiu da inspiração que o professor Guilherme Melo transmitiu durante a sua palestra em um Simpósio da USP.

Concluindo, julgo que o melhor esquema de detalhamento deve se assemelhar aos mostrados em 742tipo e 770TERR, onde o posicionamento dos estribos e conectores é mostrado em detalhe ampliado, cotado em nível executivo, e compatibilizado com as armaduras longitudinais.

Este nível de detalhamento ainda não é alcançado pelo CAD/TQS, pois envolve uma observação sobre o detalhamento que não pode ser automatizada, mas que deve ser contemplado pelos projetistas.

Um abraço,
Eng. Luiz Aurélio Fortes da Silva, TQS, São Paulo, SP