Antes de entrarmos nas implementações da versão 11, vamos revisar como a versão 10 tratava o dimensionamento de lajes à punção.

Punção na versão 10

A NB1-78 recomendava o cálculo da tensão tangencial uniformemente distribuída no perímetro crítico, que deveria ser convexo e ter certas limitações de acordo com os comprimentos dos lados do pilar. O cálculo desta tensão a partir da reação de apoio é difícil de tratar automaticamente, uma vez que temos casos particulares de pilares de seção qualquer, submetidos a força vertical e momento fletor, em qualquer posição na laje e recebendo ou não vigas.

A solução adotada no CAD/Lajes foi a de obter as forças cortantes nos pontos de intersecção da grelha com os perímetros críticos a 0.5d, 1.5d e 3d:

Nestes pontos de corte temos faixas de esforços cortantes independentes e dimensionáveis, podendo ser alteradas interativamente:

O cálculo é realizado então com as seguintes expressões:

Como sempre, os resultados apresentados pelo sistema devem ser encarados somente como um auxílio ao projeto. A verificação de punção em pontos discretos do modelo levam naturalmente a algumas regiões com excesso de armação e a outras com pouca - que devem ser analisadas e editadas pelo engenheiro. Mas, a verificação destas regiões pelo sistema, é um excelente indicador de que é necessária a análise e dimensionamento à punção.

Dimensionamento à punção na versão 11

A NBR-6118:2003 seguiu de perto o Código Modelo do CEB-FIP/90. Esta norma apresenta diversos refinamentos, entre os quais:

• Consideração da ação de força vertical e momentos no cálculo da tensão solicitante;
• Verificação da tensão de compressão diagonal do concreto no contorno do pilar;
• Número variável de perímetros críticos, conforme a necessidade de detalhamento de armaduras;
• Limitação da altura útil dentro do capitel conforme a distância do perímetro crítico à borda;
• Especificação de linhas de armaduras e o seus espaçamentos;
• Recomendação do uso de conectores;
• Previsão de armadura de flexão positiva de combate ao colapso progressivo.

No CAD/TQS, o dimensionamento e detalhamento à punção é feito através do Editor de Esforços e Armaduras em lajes, que trata também as armaduras de flexão na laje.

Eliminação de concavidades

Para a formação dos perímetros críticos são eliminadas todas as concavidades dos pilares. A eliminação pode ser limitada no caso de pilares paredes com trechos muito longos.

Sub-perímetros críticos

Como determinar as tensões solicitantes nas superfícies críticas? Este problema foi abordado de uma maneira um pouco diferente na versão 11. Em vez de tratar cada intersecção destas superfícies com o modelo de grelha de maneira independente, criamos sub-perímetros de punção, que funcionam como faixas de homogeneização de força cortante:

Nesta figura temos os sub-perímetros formados pelo caminho entre as marcas "X". A geração dos sub-perímetros é automática, através de uma regra que favorece a separação de sub-perímetros em torno dos vértices dos pilares, onde há normalmente concentração de tensões.

Diferentemente da versão 10, as tensões de cisalhamento calculadas levam em conta todas as barras do modelo nas regiões de sub-perímetros, permitindo trabalhar com tensões mais homogeneizadas e facilitando o detalhamento. A distribuição de sub-perímetros pode ser alterada pelo engenheiro interativamente.

A vantagem de se obter as tensões de cisalhamento a partir do modelo de grelha, é que ficam automaticamente consideradas as combinações de força normal e momentos, e também a concentração de tensões em concavidades que avançam dentro da laje. Em certos casos, para que o efeito de concentração de tensões seja avaliado com maior precisão, é recomendável aumentar a discretização da malha ou refinar a discretização em volta dos pilares, o que pode ser feito desde a versão 10 cercando-se o pilar por um capitel (que pode ter a mesma espessura da laje).

O sistema trabalha com dois tipos de perímetros, sendo um deles o que se aproxima do perímetro crítico da norma. Um perímetro é gerado para se obter as cortantes em volta do apoio, e necessariamente cerca todo o pilar, respeitando as condições de contorno da planta de formas:

Para efeito de verificação de tensões de cisalhamento na laje, estes perímetros podem ser gerados e visualizados mesmo que não sejam totalmente necessários no cálculo da armadura de punção.

O perímetro crítico efetivamente usado no cálculo obedece a geometria definida na norma, com arredondamentos e limitação de comprimento em função da disposição das armaduras de punção. O perímetro crítico percorrido na projeção de armaduras extremas de duas fileiras devem estar distantes de no máximo 2d:

Esta limitação é maior se a distribuição de armaduras é apenas ortogonal. Como resultado, perímetros paralelos adicionais podem não ter aumento significativo de comprimento, e a armadura de punção pode se estender para longe do apoio.

Perímetros dentro de capitéis

Os perímetros críticos dentro do capitel podem ter altura útil diminuída, conforme a distância do perímetro à borda do capitel:

Dependendo da distância do perímetro crítico C1' ao contorno do capitel, teremos uma altura útil efetiva dc1 entre d (altura útil da laje) e dc (altura útil na região do capitel). A norma sugere a verificação dos perímetros C1' e C2' dependendo desta distância. Como o contorno do pilar no caso geral não é necessariamente paralelo ao contorno do capitel, o sistema sempre verifica a necessidade de armadura de punção em ambos os perímetros.

Dimensionamento de punção nos perímetros críticos

O primeiro perímetro crítico, no contorno convexo do pilar, deve ser verificado quanto à tensão resistente de compressão diagonal do concreto segundo as expressões:

Em certas condições favoráveis, a tensão resistente poderá ser majorada em até 20%, sob controle do engenheiro. Se a tensão solicitante no primeiro perímetro for maior que a tensão resistente, isto será indicado pelo sistema:

Caso contrário, passamos para o próximo perímetro crítico e verificamos se a tensão resistente é suficiente para que a armadura de punção possa ser dispensada, de acordo com as expressões:

A expressão acima depende da taxa de armadura de flexão nas direções ortogonais. Esta taxa é obtida automaticamente como uma média determinada à distância 3d do contorno do pilar, da própria armadura calculada pelo Editor de Esforços. Isto pressupõe que o dimensionamento e detalhamento da armadura de flexão já tenha sido realizado. Por isto o Editor de Esforços emite uma mensagem antes de iniciar o cálculo da armadura de punção:

Usar os esforços não homogeneizados de flexão é perigoso, pois são comuns os picos de momento negativo em torno dos apoios. Isto nos levaria a uma de taxa de armadura excessivamente alta, e por consequência, menos armadura de punção. Geralmente estes esforços são redistribuídos pelo engenheiro através do Editor de Esforços, antes do cálculo da armadura de punção. Os valores obtidos de taxa de armadura são mostrados por pilar pelo editor:

Se a tensão solicitante é maior que a tensão resistente para a seção sem armaduras de punção, então passamos para a próxima etapa do cálculo, que é a determinação das armaduras de punção, de maneira que as expressões abaixo sejam satisfeitas:

Se neste perímetro foi necessária armadura de punção, criaremos um novo perímetro à distância 2d do perímetro anterior e repetiremos o processo de verificação, até que em um determinado perímetro a tensão solicitante seja menor que a resistente sem a consideração de armaduras. Novos perímetros não aumentam necessariamente de comprimento, e neste caso a armadura de punção poderá se estender por mais perímetros.

Detalhamento das armaduras de punção

A área de armadura calculada deve ser distribuída em uma linha de armaduras acompanhando o perímetro crítico, e em mais duas linhas, entre o perímetro atual e o anterior, conforme os espaçamentos definidos na norma:

Do ponto de vista construtivo é conveniente distribuir armaduras ortogonalmente ao contorno do pilar, o que implica em uma diminuição no perímetro crítico e aumento na armadura necessária. O Editor de Esforços permite a geração de armadura radial ou uniforme a partir dos vértices do pilar.

O editor sugere um posicionamento das armaduras em planta, mas não monta automaticamente o detalhe - da mesma forma que na versão 10, um detalhe padrão com nome em função das características da laje é incluído no desenho. Este detalhe deve ser codificado pelo engenheiro.

Armadura de flexão contra o colapso progressivo

Para garantir a dutilidade local e a proteção contra o colapso progressivo, a armadura de flexão positiva que atravessa o pilar deve estar suficientemente ancorada. O Editor de Esforços sempre atravessa a armadura de flexão positiva em toda a laje. A área desta armadura deve obedecer a:

Partindo da taxa de armadura previamente calculada, o Editor de Esforços verifica se a armadura de flexão atende a esta condição e aponta os pilares com problemas:

Este problema é corrigido facilmente alterando-se a armadura de flexão positiva passando pelo pilar.

Edição de esforços e armaduras

Como os valores de força cortante são obtidos da grelha, estão implícitas as variações causadas pelos efeitos de momento fletor. Estas variações podem ser excessivas se os sub-perímetros de punção gerados automaticamente não forem suficientemente grandes. A critério do engenheiro, sub-perímetros podem ser reagrupados considerando-se uma redistribuição de tensões:

Os valores de cortante usados no cálculo podem ser editados pelo engenheiro, também para corrigir pequenas distorções no modelo de grelha, corrigir assimetrias, etc. As armaduras de punção geradas pelo Editor, como os demais tipos de armaduras, podem ser editadas independentemente do cálculo.

Um exemplo simples

Na figura abaixo temos uma estrutura hipotética em laje plana com 10x10m, pilares 50x50cm, espessura de 16 cm e altura útil de 13.5cm:

Considerando-se uma carga total distribuída de 1.4tf/m2, o programa nos mostrará os perímetros para a medição de força cortante, com as taxas de armadura de flexão (depois de homogeneizadas as respectivas faixas) e as tensões de cisalhamento obtidas:

Dispondo-se as armaduras de punção ortogonalmente aos contorno dos pilares e com uma linha radial saindo de cada vértice, teremos uma distribuição como esta:

A limitação imposta pela distância entre as armaduras extremas faz com que os perímetros tenham comprimento constante, sendo necessários vários perímetros com armadura de punção. Alternativamente, armando-se uniformemente a partir dos vértices, teremos perímetros com comprimento crescente, e uma menor quantidade de armadura necessária:

Detalhe dos pilares P5, P6 e P3:

Naturalmente a disposição automática de armaduras gerada pelo programa pode precisar de ajustes para facilitar a montagem. Estes ajustes podem ser feitos pelo engenheiro através do Editor de Esforços.

Finalizando

A NBR-6118:2003 representou um grande avanço na verificação, dimensionamento e detalhamento de lajes à punção. A versão 11 dos sistemas CAD/TQS acompanhou a nova norma, com uma nova estrutura de dados e um novo sistema de homogeneização de esforços cortantes, que deverá facilitar muito (sem prescindir do engenheiro) o projeto destas lajes.

Abram Belk - TQS Informática