Eng. Sérgio Pinheiro Medeiros - Edição Nº. 5 - Março/97

Introdução

No artigo anterior, foi tratada a parte teórica da formulação do elemento de placas implantado no MIX/TQS. Neste trabalho serão abordados os aspectos práticos e operacionais do módulo de placas MIX/TQS e sua integração com os demais sistemas TQS.

O módulo placas MIX/TQS tem como objetivos:

• Resolução de modelos estruturais discretizados através de elementos finitos de placa e/ou de grelha (vigas) gerados no sistema Cad/Formas TQS;
• Apresentação dos resultados dessas análises, tanto numérica quanto graficamente;
• Transferência desses resultados para o sistema de dimensionamento, detalhamento e desenho, Cad/Lajes.

Modelo Estrutural

O modelo estrutural gerado pelo Cad/Formas contém a malha de elementos finitos, as barras representando as vigas, as vinculações nos apoios e os carregamentos definidos na forma.

A geração do modelo é realizada de forma automática, a partir do fornecimento do espaçamento desejado para a malha. O usuário tem a possibilidade de interferir gráficamente no modelo, acrescentando novos elementos, eliminando e alterando os existentes, etc. Embora as vinculações nos apoios da estrutura (rígidas ou elásticas ) sejam automaticamente determinadas, o usuário também pode alterá-las para atender a um comportamento estrutural mais adequado.

Como a análise estrutural realizada é uma análise elástica linear, em muitos casos os momentos negativos nos apoios resultam em valores elevados, quase que inviabilizando o dimensionamento da laje. O elemento finito do MIX/TQS não leva em consideração a fissuração e a plastificação destes momentos fletores negativos. Um artifício para esta consideração é a redução da espessura dos elementos próximos do apoio ou a redução do módulo de elasticidade destes elementos.

Muitas vezes o usuário deseja fazer uma redução dos momentos de torção dos elementos. A redução desse esforço é possível até certo ponto através da diminuição do valor do módulo de elasticidade transversal, G. Para a análise de lajes nervuradas onde se deseja desprezar completamente a torção nos elementos, é mais aconselhável a simulação das nervuras através de barras. Cabe lembrar que para materiais elásticos lineares os valores do módulo de elasticidade longitudinal, E, do módulo de elasticidade transversal, G, e do coeficiente de Poisson, *, estão relacionados pela equação G = E / 2 (1+*) e que, por imposição física, o valor do coeficiente de Poisson deve estar no intervalo 0 * ** 0,5. As reduções dos valores de E e G, propostas acima para diminuir a rigidez dos elementos de placa próximo aos apoios e à torção, devem obedecerem a essas 2 condições dos materiais. O MIX/TQS tem uma capacidade de análise de 6.000 nós e 8.000 elementos/barras.

Resultados

Originalmente, as seguintes grandezas são calculadas pelo MIX/TQS:

• Nos elementos finitos: Qx, Qy, Mx, My, Mxy.
• Nas barras : Qz, Mx e My
• Nos nós da estrutura: Dz, Rx e Ry.

Para lajes de concreto armado, o MIX/TQS também calcula os momentos fletores Mx* e My* considerando a teoria de R. H. Wood & G. S. Arm através da formulação:

Os resultados do TQS/MIX são apresentados de forma alfanumérica e gráfica. Os resultados alfanuméricos são emitidos em forma de tabelas e podem ser consultados no vídeo ou impressos. Os resultados gráficos, mais ilustrativos, também podem ser visualizados no vídeo ou impressos (também existe a opção para geração dos gráficos em arquivos padrão DXF; posteriormente os sistemas TQS pode convertê-los em arquivos DWG para visualização ou impressão).

A seguir são descritos os principais recursos gráficos disponíveis:

Isocurvas de esforços Mx, My, Mxy, Qx, Qy , Mx* e My*

O número de isocurvas é variável e escolhida pelo usuário. O valor de cada isocurva também pode ser especificado. Pode-se restringir o traçado de isocurvas apenas para um grupo de elementos. O comando que aciona o traçado das isocurvas é o ISO. A figura abaixo representa uma saida gráfica destas isocurvas (Mx).

Diagramas de esforços Mx, My, Mxy, Qx, Qy, Mx* e My*

São traçados ao longo de qualquer reta selecionada. A reta é determinada pela definição de dois pontos em qualquer posição da laje. Esta é uma excelente opção para uma rápida análise e verificação dos resultados obtidos pois apresenta os diagramas convencionais positivos e negativos ao longo da laje. O comando que aciona o traçado dos diagramas é DGE. A figura abaixo representa uma saida gráfica destes diagramas (Mx).

Isocurvas de deslocamentos Dz

O número de isocurvas é variável e escolhido pelo usuário. O valor de cada isocurva também pode ser especificado. Para se obter isocurvas dos deslocamentos, deve-se digitar o comando DLZ e, em seguida, o comando ISO. A figura abaixo representa uma saida gráfica destas isocurva (Dz).

Integração com Cad/Lajes

Os resultados do MIX/TQS são transferidos automaticamente para o Cad/Lajes. As solicitações ( força cortante e momento fletor ) que são passadas para o Cad/Lajes, são aquelas atuantes ao longo das arestas dos elementos. Os valores das solicitações são calculadas nos nós do elemento e no ponto médio de cada aresta, considerando-se a média dos valores de cada elemento que converge para os nós e os pontos das arestas.

Os momentos fletores considerados são os calculados pela teoria de Wood & Arm. De posse destas informações, o Cad/Lajes realiza de forma iterativa o dimensionamento, detalhamento e desenho das armaduras de flexão e punção.