Dr. Eng. Augusto Carlos Vasconcelos - Edição n. 3 - Outubro/96

A atual NB-1 contem diversas prescrições que hoje não têm mais sentido. Por exemplo, o 1º § de 3.1.1.3 dispensando a consideração do vento no cálculo está errado. Em 4.1.1.3 a expressão "em nenhum caso o índice de esbeltez poderá ultrapassar 200" necessita maiores esclarecimentos. Em 8.2.5 a fórmula do módulo de elasticidade do concreto fornece valores excessivos, criticados por todos os tecnologistas. Em 4.1.4.2 a consideração da colaboração do concreto na resistência ao cisalhamento não pode ser posta sob aquela forma. Mas o maior absurdo de todos é o da cláusula 5.1 ao afirmar que "há segurança se a solicitação de flambagem é maior do que 3 vezes a solicitação correspondente à ação característica".

Hoje ninguém está preocupado com a flambagem em peças de concreto armado e sim com o momento fletor em peças esbeltas. O que deve ser combatido é a flexão excessiva das peças. A peça "flamba" quando não se consegue combater a flexão que a solicitação externa acarreta. Mesmo que as peças estejam longe da suposta "flambagem", com os ilusórios "coeficientes de segurança à flambagem" superiores a 3, a flexão pode ser tão grande que não existam condições para o dimensionamento da armadura. Isto pode acontecer, por exemplo, em postes onde a força normal é muito pequena e portanto longe da flambagem. Sob a ação de forças horizontais a flexão excessiva pode conduzir as armaduras superiores ao máximo permitido em concreto armado. Poderão também ocorrer flechas inaceitáveis.

A tendência atual é não falar em flambagem e sim em efeitos de 2ª ordem. Esses efeitos são determinados mediante amplificação dos esforços solicitantes já conhecidos previamente. O mesmo acontece quando desejamos avaliar o efeito dinâmico: as cargas moveis em pontes produzem esforços amplificados pelo chamado "coeficiente de impacto". Se for possível determinar um coeficiente análogo a este para levar em conta a mobilidade da estrutura, o problema estará resolvido. É o papel do denominado "coeficiente ?z ". Foi escolhida a letra grega ? porque é um coeficiente majorador de esforços solicitantes como é o "coeficiente de segurança externo ?f ". Ao invés do índice f foi usado o índice z para esclarecer que o coeficiente se refere principalmente aos efeitos das cargas axiais. Os efeitos das cargas horizontais (vento, carga equivalente ao desaprumo e às excentricidades...) são majorados por este coeficiente cuja determinação entretanto não é influenciada por essas cargas. Num poste, por exemplo, não existe motivo para uso do ?z , que será praticamente igual a 1,00 pois a única carga axial é o peso próprio do poste. A grande carga horizontal praticamente não modifica o efeito da carga axial, mesmo com grandes flechas. O deslocamento do eixo dos pilares, devido a qualquer tipo de ação, provoca o aparecimento de esforços adicionais provenientes das cargas verticais, como se a estrutura original fosse substituída pela nova estrutura com seus nós deslocados. As cargas horizontais frequentemente provocam maiores deslocamentos do que as verticais. Por isso é mais racional analisar os deslocamentos devidos a essas cargas, atuando sozinhas ou em conjunto com as verticais. Conhecendo os deslocamentos, basta verificar os acréscimos ?M de momentos, multiplicando cada carga vertical pelo respectivo deslocamento (majorado por causa da majoração das ações horizontais!) e somando. Esta soma deve ser comparada com o momento total das cargas horizontais em relação às fundações: momento de 1ª ordem MI . A relação r = ?M / MI , é a razão de uma progressão geométrica que substitui, com grande aproximação, o desenvolvimento progressivo de deslocamentos alterando em cada etapa a posição dos nós de acordo com os deslocamentos obtidos na etapa anterior. A soma da progressão geométrica fornece o coeficiente de amplificação ?z :

?z = 1/ (1-r)

A aproximação vai se tornando cada vez menos precisa à medida que cresce o valor de ?z. Até o valor 1,30 a aproximação pode ser considerada excelente.

As normas internacionais permitem abandonar a consideração dos efeitos de 2ª ordem desde que não ultrapassem 10% dos de 1ª ordem, ou seja quando ?z < 1,10. Esta permissão das normas resultou do fato de não se ter encontrado uma maneira fácil e rápida de determinação de ?z. Entretanto, se se conhecer ?z, seja ele maior do que 1,10 ou não, o momento total MII incluindo o efeito de 2ª ordem, será:

MII = ?z .MI

A não linearidade física (provocada pelo aparecimento de fissuras) pode ser levada em conta, de maneira aproximada, mediante redução do módulo de elasticidade do concreto com o fator 0,7.

Resta ainda saber de que forma a segurança é introduzida nestes cálculos. Como os deslocamentos crescem mais depressa do que linearmente com as ações é necessário especificar com que carregamentos os deslocamentos são calculados. Não é racional determinar esses deslocamentos para as cargas de serviço, calcular com eles os momentos adicionais ?M e multiplicar os resultados por ?f. Os valores assim obtidos seriam sub-estimados. Também não é racional multiplicar primeiro as ações por ?f e depois determinar os deslocamentos. Os resultados seriam excessivos. O correto, neste caso, é usar apenas uma parte do valor de ?f, retirando dele a fração ?f3 que não depende do valor da carga e sim do modelo de cálculo dos esforços. Expurgado de ?f o valor de ?f3 , os deslocamentos assim obtidos fornecerão os momentos adicionais ?M que devem ser em seguida majorados por ?f3.

Por outro lado, o valor de MI (momento de 1ª ordem) será majorado pelo ?f total.

Quando se majoram as ações para efeito de cálculo dos efeitos de 2ª ordem, não se deve computar o valor total de ?f e sim a parte diretamente relacionada com o valor da carga e não com o modelo de cálculo do esforço solicitante. Sendo ?f = ?f1.? f2.? f3 , com ?f2 = ?0 (fator de combinação de ações variáveis; ?0 = 1 para cargas permanentes, ?0 = 0,4 para casos usuais de cargas variáveis, ?0 = 0,7 garagens, ?0 = 0,8 para bibliotecas) e admitindo, de maneira aproximada em face das incertezas, que ?f1 = ?f3 (corresponde praticamente ao que o CEB-MC90 sugere quando
adota ?f3= 1,15 para cargas permanentes ao invés de ou ?f3 = 1,10 para cargas variáveis ao invés de ), resultará o seguinte valor para majoração das ações verticais:(80% de carga permanente em edifícios).

Para ações horizontais . Daí resultam, exclusivamente para cálculo de ?M, os valores:
?fz1,0 para os casos usuais
?fz1,1 para garagens e bibliotecas

Na prática o cálculo dos deslocamentos é feito em regime elástico com as cargas horizontais majoradas de ?f 1.2, porém com redução das rigidezes de todos os elementos da estrutura em 30% para simular a não linearidade pela fissuração do concreto. O momento adicional ?M é calculado pelo produto das cargas verticais majoradas de ?fz1,0 ou 1,1 conforme o caso, pelo deslocamento já mencionado. A razão r da p.g. é o quociente ?M / MI onde o denominador deve ser majorado por ?f 1,2 .Se os deslocamentos forem afetados de ?f = 1,4 ao invés de 1,2 , e MI também for majorado de 1.4, no cálculo de r se cancelam os dois valores de 1,4 resultando o mesmo valor final de ?fz.

Nos casos usuais portanto, basta calcular o efeito de 2ª ordem com as cargas verticais e horizontais de serviço ao passo que nos casos especiais as cargas verticais devem ser aumentadas de 10%.

Ainda subsiste a dúvida da majoração dos momentos nas vigas. Para efeito do cálculo dos momentos de 2ª ordem nas vigas, não interessam os carregamentos externos aplicados nos vãos. A carga em cada tramo de viga, considerado como simplesmente apoiado, deve ser substituída pelas reações de apoio em sentido contrário, aplicadas nos nós. São apenas os momentos MI (de 1ª ordem) daí resultantes, no pórtico, que devem ser majorados por ?z. Os momentos que resultam nos vãos, provenientes das mesmas cargas neles distribuídas não são majorados.

Até aqui não se mencionou o termo "esbeltez ?". Depois de determinados os momentos globais nas extremidades de cada pilar, ainda resta a dúvida: existe algum ponto intermediário onde o momento ultrapassa o maior dos dois momentos nas extremidades?

O Prof. Ricardo França determinou após uma série imensa de processamentos de pilares retangulares com 3 arranjos físicos de armaduras, um novo coeficiente de amplificação ? que, multiplicando o maior desses dois momentos, fornece o momento máximo para o dimensionamento. Esse coeficiente depende do nível de compressão do pilar (relação e = M/N), da relação de momentos MB / MA (com valor absoluto < 1) e do índice de esbeltez ?. Sua determinação é extremamente complicada e neste caso vale a pena estabelecer um critério, análogo ao já apresentado, para que esse EFEITO DE 2ª ORDEM LOCAL possa ser desprezado: ser inferior a 10% do momento já determinado, isto é ? < 1,10. O momento final total será

Mtot = ?z .?. MI

Quando resultar ?=1 isto significa que o maior momento surge realmente numa das extremidades do pilar e não
num ponto intermediário.

O critério prático, para cada arranjo físico de armadura, é estabelecer o valor de ?lim para o qual se tem = 1,10. Este valor, pelos processamentos do Prof. França, vale:

?lim = (1,5-0,5×MB/MA) × [12,5.e1/h+25] ? (1,5-0,5×MB/MA)×32

Resta estabelecer um critério para determinação de ? = Le / i. Cada pilar, com os momentos aplicados nas extremidades determinados após concluída a análise global, é considerado bi-articulado. Com este critério, cada pilar pode ser extraído da estrutura e analisado separadamente como se fosse um pilar isolado com Le = L.

Valeram a pena estas explicações para desmistificar o cálculo de pilares ? Só o futuro dirá!