Edição Nº. 30 - Fevereiro/10

Nesta seção, são publicadas mensagens que se destacaram nos grupos Comunidade TQS e Calculistas-Ba ao longo dos últimos meses.

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Interação solo-estrutura e processo construtivo

Prezados colegas da Comunidade (especialmente do Suporte TQS),
Estamos investindo no aprendizado do sub-sistema SISEs, visando contemplar a interação solo-estrutura na análise estrutural dos nossos edifícios. Porém, vejo uma questão que, à primeira vista, parece não estar equacionada: o processo incremental construtivo.

O modelo de pórtico espacial elástico-linear para análise de estruturas de concreto armado é inadequado em determinadas situações, dentre as quais podemos citar a nãosimulação do processo construtivo. Como ainda não chegamos ao estágio de um sistema integrado considerar de forma refinada a sequência construtiva, adotamos simplificações, através de intervenções no modelo de pórtico espacial elástico-linear, de forma a simular de maneira aproximada o processo construtivo. No TQS, os artifícios utilizados são dois:

1. Processamento de dois modelos de pórtico espacial, um com as vigas de transição com inércia normal (VTN) e outro com essas vigas com uma inércia multiplicada por um fator definido nos critérios.
2. Aumento da rigidez axial dos pilares, de forma a evitar, em parte, a migração de carga entre pilares com tensões muito diferentes.

A análise estrutural considerando a interação solo-estrutura, colocando nas fundações os apoios elásticos (molas) com diferentes rigidezes, pode ser tratada, conceitualmente, como uma situação análoga a uma estrutura cuja torre tem pilares apoiados na fundação e outros nas vigas de transição (apoio elástico). No caso da viga de transição, sabemos como o problema é tratado, aumentando a inércia da viga.

Um exemplo didático já bastante explorado é o de uma viga contínua, que se repete em vários pavimentos, com dois vãos, cujo apoio central é mais flexível do que os apoios extremos. Fazendo uma análise colocando as molas nos apoios destas fundações para representar o solo através do pórtico espacial elástico-linear, nos níveis superiores podemos encontrar momentos positivos no apoio central e a carga do pilar central migra para os pilares extremos. Porém, sabe-se que esse funcionamento é correto apenas para cargas acidentais, cuja atuação vem depois da estrutura pronta. Para o peso próprio e parte da carga permanente esse funcionamento não ocorre, uma vez os pavimentos são feitos e descimbrados progressivamente.

Como essa questão está sendo tratada na interação soloestrutura? É feita alguma envoltória considerando apoios rígidos? A princípio, parece que se atribui as rigidezes às molas que representam as fundações e processa-se o pórtico espacial. Assim, caímos no problema explicado, e as diferenças de esforços podem ser elevadas!

Um abraço,
Eng. Mauricio Sgarbi, Rio de Janeiro, RJ

Prezado eng. Mauricio e colegas,
Muito bem formulada a sua questão. Sua mensagem corrobora aquele famoso conceito que ouvi de um grande engenheiro estrutural há muito tempo: “quanto mais o engenheiro adquire experiência profissional sobre estruturas de concreto armado mais ele descobre que, do ponto de vista relativo, ele menos sabe e possui mais dúvidas”. Outra frase: “feliz é o engenheiro que termina a faculdade de engenharia e projeta uma viga contínua de concreto armado sem muitas dúvidas”!

Fiz esta introdução apenas para comentar que, parece, o nosso aprendizado e conhecimento sobre as estruturas de concreto armado não tem fim. Há mais de 10 anos eu tinha muitas dúvidas sobre o cálculo de estruturas utilizando o modelo de pórtico espacial. Depois que introduzimos e equacionamos, nos sistemas CAD/TQS, os conceitos de viga de transição, nós semi-rígidos, deformação axial dos pilares e outras particulares características, me senti mais seguro para assegurar que este é, hoje, o modelo mais adequado para o projeto de estruturas de edificações de concreto armado.

Após este equacionamento do pórtico espacial, restou uma grande dúvida: como equacionar a presença do solo na estrutura e seus inquestionáveis efeitos? Um antigo presidente da ABEG escreveu, certa vez, para o nosso jornal TQS News, um artigo onde ele citava que os momentos fletores elevados encontrados nos pilares dos modelos de pórtico espacial eram superestimados e irreais. Afirmação embasada no fato de que a fundação não é infinitamente rígida, o que é uma verdade absoluta. Outro ponto importante: engenheiros muito experientes, projetando edifícios elevados, jamais deixam de considerar, no mínimo, os vínculos elásticos nas bases dos pilares. Eles sempre existem e a superestrutura possui uma forte ligação com a infraestrutura. Qualquer valor elevado de vínculo elástico é mais adequado à realidade do que o vínculo de valor infinito.

Para melhorar o nosso modelo estrutural considerando os elementos de concreto e o solo, é que desenvolvemos o sistema SISEs para a interação solo-estrutura. Com o SISEs, você pode fornecer grandezas básicas do solo (sondagem-SPT e qualificação das camadas), parâmetros para discretização da estrutura, critérios de projeto e o próprio SISEs irá criar um modelo mais completo da superestrutura conectada a infraestrutura com todos os vínculos elásticos horizontais e verticais na infraestrutura discretizada. Outro ponto importante do SISEs é a facilidade operacional para essa interação entre as duas especialidades de projeto.

Julgo que demos um grande passo com o SISEs para melhorar a qualidade do nosso modelo estrutural, mas temos muito mais ainda a fazer. No momento ainda não estamos considerando, com maior precisão, os efeitos construtivos das estruturas de concreto armado. Esta é uma das nossas tarefas ainda a realizar nas próximas versões do sistema. Já demos um importante passo neste sentido quando desenvolvemos o sistema para estruturas pré-moldadas. Neste caso, já equacionamos todo o sistema para a consideração de fases construtivas da estrutura pré-moldada, cada uma com certas características distintas. Para o dimensionamento final dos elementos é adotada uma envoltória geral de esforços e/ou armaduras. Este conceito é facilmente extrapolado para a estrutura moldada “in-loco” para consideração dos efeitos construtivos. Embora não vislumbremos muitas dificuldades teóricas para este trabalho, o desenvolvimento ainda não foi realizado por uma questão de prioridade e/ou grau de utilização. Atualmente é dada uma importância para o equacionamento deste efeito apenas para edifícios muito elevados. Temos de lembrar que o Brasil, se comparado com outros países, não projeta edifícios muito elevados. Há muitos anos não ultrapassamos a altura de 180m para um edifício. Temos um exemplo de edifício elevado aqui em São Paulo, 170 m de altura, esbelto, projetado na década de 60. O prof. Paulo Helene tem razão: ficamos para trás de muitos países na condição de projetos de edifícios altos.

Desenvolvemos o SISEs antes do sistema para efeito incremental, pois julgamos que esta integração entre a estrutura (super e infra) e o solo estava com um equacionamento menos adequado do que o efeito incremental simplificado já implantado. Além disso, na grande maioria das nossas estruturas típicas, esse efeito da presença do solo é mais relevante do que o efeito incremental.

Respondendo especificamente a sua questão com a similaridade do que ocorre com a viga contínua no pórtico espacial, geralmente, o equacionamento é um pouco diferente. Vamos comparar os dois casos:

• Na estrutura de concreto armado, por imposições arquitetônicas, as taxas de compressão dos pilares não são uniformes, daí a sua deformação elástica axial também resulta bastante diferente, o que não corresponde à realidade da obra. Esse é o motivo para a adoção de um multiplicador da área dos pilares para minorar este efeito, método bastante simplificado.
• Nas fundações, em geral, procura-se adotar uma taxa de compressão uniforme no solo, assim, para pilares com maiores cargas, as fundações são maiores. Com isso, o pilar central da viga contínua terá um vínculo elástico vertical maior do que os pilares extremos.

Este conceito é válido tanto para fundações superficiais como para fundações profundas. Se acontecer casos especiais de taxas de compressão muito diferentes no solo, no SISEs é possível também enrijecer os vínculos elásticos de um determinado elemento individualmente. Vale lembrar que o cálculo dos coeficientes de reação vertical do solo possui certas particularidades. Ele não depende apenas da taxa de compressão mas, também, além de outros fatores, da forma geométrica da fundação, etc. Assim, uma fundação direta de 2 X 2 m não possui o mesmo coeficiente de reação vertical de uma fundação de dimensões de 1 x 4 m. O mesmo acontece com as estacas.

Aproveitando uma observação citada sobre apoios rígidos e envoltórias, sem querer aprofundar muito no SISEs, vale a pena comentar aqui um conceito fundamental do sistema para solo-estrutura. É inegável, e todos os engenheiros geotécnicos ressaltam este fato, o solo é um material com propriedades menos confiáveis que o concreto, é um material não elástico, não linear, heterogêneo, saturado ou não, etc. Como as grandezas do solo podem variar significativamente, temos sempre que trabalhar com envoltórias. Assim, o SISEs calcula os vínculos elásticos normais mas o engenheiro pode, e deve, atribuir coeficientes para que estes vínculos sejam “otimistas” e “pessimistas”, isto é, mais flexíveis e/ou mais rígidos. O processamento do pórtico espacial no SISEs é sempre realizado com estas duas hipóteses básicas e envoltórias são sempre adotadas.

Voltando ao caso do correto equacionamento dos efeitos construtivos com solicitações dos modelos intermediários da estrutura de concreto, etc., recordo que temos dois projetos sendo estudados aqui no Brasil, onde a altura da edificação deverá ultrapassar os 230m. Para estes casos já fomos acionados para a realização deste desenvolvimento. Infelizmente a “crise” mundial que tivemos no final do ano passado adiou o andamento desses projetos.

Saudações a todos
Eng. Nelson Covas, São Paulo, SP

Pilares e redução de cargas acidentais

Olá pessoal,
Meu nome é Luis Henrique Reis, sou engenheiro civil, de Santo Ângelo, RS. Sou novo por aqui, tenho algumas dúvidas e ficarei muito agradecido se puderem me ajudar. Estou calculando um prédio de 8 andares todo estruturado e tenho as seguintes dúvidas:

1. Pelo fato de as paredes serem de 15 cm, o proprietário quer que eu faça os pilares com um lado também com 15 cm, não interessando assim o tamanho que ele vier a ter no outro lado (ficando todo dentro da parede). Porém a norma nos diz para não termos pilares com menos de 20 cm de cada lado, e aqui tem vários projetos de um calculista de uma cidade vizinha que faz isso, logo todos querem assim. O que eu faço?
2. Outra forma construtiva que estão fazendo muito por aqui e querem fazer neste prédio é de levantar a alvenaria e usá-la de forma para viga. Tem algum problema em se executar desta maneira? Pelo que sei a viga não iria sofrer a sua deformação natural por estar apoiada, quando for retirada alguma parede ela iria deformar (o que deveria ter sido deformado após a retirada do escoramento) e fissuraria as paredes de cima. Se isso for possível haveria uma maneira de prever algum reforço nos softwares para tal situação?

3. A respeito do cálculo de pilares, a norma 6120 diz: “No cálculo dos pilares e das fundações de edifícios para escritórios, residências e casas comerciais não destinados a depósitos, as cargas acidentais podem ser reduzidas de acordo com os valores indicados na Tabela 4”. Tabela 4 - Redução das cargas acidentais
   1, 2 e 3 PAV- 0%
   4 PAV- 20%
   5 PAV – 40
   6 ou mais PAV 60%

   Minha questão é: devo fazer essa redução em cima dos 2kn/m2 da carga acidental das lajes e como deveria ser esta redução?

   Pav Terreo redução - 0%= 2 kn/m2 em todas as lajes
   Pav 2 - 0%= 2 kn/m2 em todas as lajes
   Pav 3 - 0%= 2 kn/m2 em todas as lajes
   Pav 4 - 20%= 1,6 kn/m2 em todas as lajes
   Pav 5 - 40%= 1,2 kn/m2 em todas as lajes
   Pav 6 - 60%= 0,8 kn/m2 em todas as lajes
   Pav 7 - 60%= 0,8 kn/m2 em todas as lajes
   Pav 8- 60%= 0,8 kn/m2 em todas as lajes

São essas as minhas dúvidas e desde já agradeço a todos pela atenção.
Eng. Luis Henrique Reis, Santo Ângelo, RS

Caro Luis Henrique,
Estive viajando e torcendo à distância para que alguém respondesse as suas questões, e agora vou tentar fazer os meus comentários:

Primeira questão:

Pode-se adotar pilares com no mínimo 12 cm de espessura e 360 cm2 de área, sendo que, quando a espessura for menor que 19 cm, aplica-se o coeficiente de majoração de esforços ?_n, que deve multiplicar o ?_f:

Para 19 cm = 1 18 cm = 1,05 15 cm = 1,2 14 cm = 1,25 12 cm = 1,35

Quando mais fino for o pilar, surgem mais esforços de 2ª ordem local também, e o dimensionamento pode se tornar antieconômico.

Outra questão que é pouco considerada na elaboração dos projetos diz respeito ao conforto. Hoje o isolamento acústico nos edifícios tem se mostrado bastante precário, e quando diminuímos espessuras de vedações, espessuras de lajes, contrapisos, etc., estamos possibilitando o insucesso do empreendimento a longo prazo.

Quem assistiu ao Fantástico de domingo passado pode observar que os moradores não estavam satisfeitos com o barulho dos vizinhos. E a arquitetura cometeu um grave erro: colocou o salão de festas logo abaixo de um dos apartamentos, sem isolamento acústico nenhum.

Segunda questão:

R: Se a alvenaria for executada junto com a estrutura, receberá esforços logo na concretagem dos pavimentos, pois as vigas e pilares não terão resistência naquele instante.

Este tipo de execução para mim é um sistema estrutural bem mais complexo, pois é uma estrutura mista, onde alvenaria e concreto trabalham em conjunto.

É melhor ser mais tradicional na elaboração do projeto e também no processo executivo, porque podem surgir falhas como, por exemplo, perda de prumo.

Dá certo em edifícios baixos, onde a tensão na alvenaria se mantém baixa. Mas aferir os esforços reais em 8 pavimentos é um assunto para teses de doutorado.

Terceira questão:

R: O texto da NBR 6120 não está bem elaborado, e já vi grandes engenheiros terem a mesma interpretação que você teve, que não é a correta. O certo é que redução é de cima para baixo, e não de baixo para cima, como o texto deixa transparecer. Então teríamos da cobertura para baixo:

Cobertura - 0% de redução
1º pavimento tipo abaixo da cobertura - 0% de redução
2º pavimento tipo abaixo da cobertura - 0% de redução
3º pavimento tipo abaixo da cobertura - 20% de redução
4º pavimento tipo abaixo da cobertura - 40% de redução
5º pavimento tipo abaixo da cobertura - 60% de redução
6º pavimento tipo abaixo da cobertura - 60% de redução

Observação importante: Os pavimentos devem ter a mesma planta e utilização. Então se for um pavimento de garagem, ou de lazer, não se deve aplicar a redução.

Em edifícios altos, onde temos pavimentos diferenciados, aconselho que se faça aplicar a regra de redução para cada um dos tipos de pavimento.

A redução não pode ser aplicada às parcelas de cargas permanentes (pisos, forros, acabamentos, vedações)

No caso do seu edifício, que tem apenas 8 pavimentos, aconselho que não seja aplicada esta redução de sobrecarga, porque podem existir variações grandes da carga real em relação a de projeto, fato muito comum na vida real de nossas construções.

Esta redução só é representativa em edifícios com mais de 25 pavimentos tipo residenciais, ou em mais de 15 pavimentos comerciais com sobrecargas superiores a 4 kN/m2.

Um abraço a todos
Eng. Luiz Aurélio Fortes da Silva, São Paulo, SP

Prezados colegas, Aurélio e Luiz Henrique,
Acrescentando o que foi dito pelo Aurélio quanto à questão da permissividade de se ter pilares com dimensões menores que 19 cm, de uma vez por todas, gostaria de fazer os seguintes comentários:

A Norma Brasileira NBR 6118:2003 diz no parágrafo 13.2.3 - Pilares e Pilares Parede o seguinte:

Inicio do parágrafo 13.2.3

“A seção transversal de pilares e pilares parede maciços, qualquer que seja a sua forma, não deve apresentar dimensão menor que 19 cm.”

Em casos especiais, permite-se a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm, desde que se multipliquem as ações a serem consideradas no dimensionamento por um coeficiente adicional yn de acordo com o indicado na tabela 13.1 e na seção 11. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área menor do que 360 cm2.” (os grifos são meus)

b = 19 18 17 16 15 14 13 12
yn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 (decorrente de Yn = 1,95 – 0,05 b)

Onde:
Yn = 1,95 – 0,05 b (faltou esta fórmula no seu ótimo email, meu bom amigo Aurélio)
b é a menor dimensão do pilar

Nota – O coeficiente Yn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares quando de seu dimensionamento.”

fim do parágrafo 13.2.3

Ora, um pilar com 12x30 (360 cm2) com carga Nk de P toneladas (que implica na carga Nd de Px1,35x1,4 = Px1,90 t) dependendo do comprimento de flambagem e dos diversos momentos pode ter a armadura de 4% da seção transversal e por isso na emenda vai chegar a 8% da mesma seção transversal. A área de aço a ser distribuída na seção de 12x30 será de 28,8 cm2 (24 barras de 12,5 mm na emenda por transpasse do pilar o que é permitido pela norma. Com 12 barras de cada lado já fica apertado. Quase a cada “dedo” da minha neta de 2 anos).

Considerando o menor recobrimento possível de 2,50 cm (que de acordo com a minha experiência só pode ser aplicado na selva amazônica, visto que qualquer outra área diferente desta deve ser considerada como área urbana – 100 anos estão logo alíiiiiiii e 50 nem se fala);

1. Considerando as limitações do diâmetro das barras por força da largura de 12 cm do pilar;
2. Considerando que existem os estribos e os obrigatórios ganchos de travamento das barras verticais;
3. Considerando que os estribos e os ganchos tenham o menor diâmetro de 5,0 mm;
4. Considerando que no topo deste fantástico pilar vamos encontrar armadura positiva e negativa de vigas (x e y);

Então vamos verificar o que sobra de concreto, não pirata, para combatermos os momentos e esforços de todas as ordens, tais como 1ª, 2ª, desaprumo, imperfeições construtivas e etc., sendo que o problema é o etc.

Distância de eixo a eixo da armadura

(12,00 cm) – (2 x {2,50 cm (?) de recobrimento + 0,50 cm do gancho + 0,50 cm do estribo + meio diâmetro de uma barra de 1,25 cm (se puder ser de 1,25 cm)} = O resultado disso é 12,00 – 2x 4,125 = 3,75 cm !!!!!!

Se considerarmos a distância que resultará de face a face interna da armadura, devemos subtrair destes fantásticos 3,75 cm nada menos que 1,25 cm (igual a duas metades das barras de 1,25 cm) o que implica no maravilhoso resultado de 2,50 cm de concreto entre as faces internas dessa armadura permitida pela norma. Note-se que a armadura foi montada por armadores suíços.

Podem desenhar na escala 1:1 e verifiquem que esta armadura, ao encontrar as armações das vigas e as armaduras da laje no topo do pilar, não permite que se concrete quase nada e por isso não se pode considerar essa PORCARIA como sendo pilar.

Sugiro aos engenheiros mais novos destas nossas comunidades que calculem um pilar com comprimento de flambagem de 2,95 m, com as dimensões de 12x30, com fck de 25 MPa (e que atinja 25 MPa) obedecendo a norma quanto ao diâmetro máximo da armadura principal e que encontrem a carga que leva a porcentagem de armadura a 4% da seção para verificar se o que eu estou dizendo faz sentido e, até mesmo, para sentirem na pele o que é calcular uma estrutura e sobretudo o que é detalhar uma estrutura para o armador da obra e não para o proprietário e o construtor.

Vou viajar com a sensação de que estou precisando descansar e não estou conseguindo, mas com esperança de refletirmos que não somos obrigados a fazer coisas que, embora permitidas pela “lei”, ao assim fazermos verificamos que fisicamente trata-se de uma heresia. Ratifico a beleza do email do Aurélio para o nosso colega Luis Henrique fazendo apenas o apaixonado comentário de que (meu caro Aurélio assim escreveu - Quando mais fino for o pilar, surgem mais esforços de 2ª ordem local também, e o dimensionamento pode se tornar antieconômico.) isto não é uma questão de ser ou não ser antieconômico é uma questão fazer bobagem e assinar em baixo.

Estou mudando o assunto do email para não desvirtuar as dúvidas levantada pelo colega Luis Henrique sobre outras coisas que também merecem comentários adicionais.

Um forte abraço a todos, bom fim de semana prolongado com mais um feriadão.
Eng. Godart Sepeda, Rio de Janeiro, RJ

Prezados colegas, Godart, Aurélio e Luiz Henrique.
O Godart colocou muito bem as dificuldades de se concretar um pilar safado de 12 cm de largura mas, há outro detalhe a ser considerado que é o recobrimento utilizado em locais com a agressividade moderada, que é o caso em Salvador, onde os recobrimentos para pilares são de 3,0 cm, tabela 7.2 da NBR 6118 e não 2,5 cm segundo seus cálculos.

Para complementar, devemos também nos lembrar da cultura dos construtores de se amarrar a forma dos pilares nas paredes de bloco cerâmico que, em geral, têm de 9 a 10 cm de espessura, e isso é uma realidade em obras onde a fiscalização fica exclusivamente a cargo do empreiteiro que executa os nossos projetos.

O principal trabalho a ser feito pelos engenheiros estruturalistas é o de conscientização dos arquitetos da necessidade de se prever cantos atrás de portas e outros locais para embutir os pilares com no mínimo 19 cm de largura e mostrar-lhes que um pilar com 15 cm ou menos para cargas pequenas será armado com 4 ou 6 barras de 20 mm ao passo que este mesmo pilar com os 19 cm deverá pegar 4 barras de 10 mm ou 12,5 mm e que a economia gerada é muito grande, principalmente nos dias atuais onde o aço é o grande vilão da construção civil devido ao seu alto custo.

Um bom final de semana
Eng. Fernando Diniz Marcondes, Salvador, BA

Prezado Godart e demais colegas,
Entendo que a Norma é muito feliz nessa questão. Não veda totalmente o uso de pilares mais esbeltos, dando opção ao profissional de utilizar até 12 cm de espessura, viabilizando aquelas construções que permitem tais dimensões.

Por outro lado, como o Godart demonstrou, a utilização de determinadas dimensões fica totalmente inviabilizada pela impossibilidade executiva. Dá ao profissional a oportunidade de verificar essa impossibilidade.

O importante é: O profissional tem de fazer as contas (como o Godart fez) e concluir pela não utilização de certas dimensões nos casos extremos.

Por isso a Norma deixa claro que o pilar “não deve apresentar dimensões menores que 19 cm” e “em casos especiais” permite-se dimensões menores desde que...

Que casos especiais serão esses?

No meu entendimento são aqueles em que o engenheiro projetista da estrutura verifica a impossibilidade prática ou mesmo a inconveniência executiva da estrutura.

Por isso, o engenheiro que projeta estrutura tem de ter bom senso e adotar critérios de controle de resultados e não ser um mero apertador de teclados.

Concluindo: mesmo com a autorização de uso pela Velha Senhora (com permissão do prof. Laranjeiras) existem casos (muitos, diga-se) em que o profissional deve concluir pela impossibilidade de uso. É só fazer as contas...

Abraços.
Eng. Luiz Carlos Gulias Cabral, Blumenau, SC

Dúvida sobre os critérios de vigas: K73 e K90

Caros colegas do suporte, boa tarde,
Eu gostaria de saber o seguinte: qual é a diferença prática entre os critérios K73 e o K90 de vigas?

É coerente configurar simultaneamente K73=0 + K90=0 (ou K73=1 + K90=1)?

Obrigado,
Eng. Fernando Lopes de Morais, São Paulo, SP

Prezado Fernando e demais colegas da Comunidade,
Um dos itens mais trabalhosos num programa de vigas é a questão da ancoragem das barras, especialmente as barras que chegam em apoios extremos.

O programa de vigas da TQS tem uma enorme quantidade de critérios para o cálculo deste comprimento de ancoragem. Esta pluraridade de critérios é devida, principalmente, aos diferentes critérios que os diversos usuários utilizam para esta questão. Neste quesito temos muitas escolas e princípios distintos. Alguns preferem uma ancoragem mais conservadora, outros mais arrojada, alguns acham que a ancoragem com grampos é desnecessária, outros não, e daí em diante o processo vai longe.

Neste seu caso específico, posso afirmar:

• a. É mais prudente considerar na ancoragem as barras apenas de uma camada, primeira camada. Note que a montagem das armaduras na obra, principalmente quando temos diversas camadas, é imprecisa. Ficar contando com as barras da segunda camada é algo muito subjetivo.
• b. Neste critério K73=1, o programa vai diminuir a largura do apoio apenas para o cálculo da ancoragem, do valor “Desc”, e vai continuar trabalhando normalmente para ancorar as barras. Se for selecionado o K90=1, a ancoragem ocorrerá apenas para as barras da primeira camada. Isto é incoerente pois estamos utilizando uma largura menor do apoio para ancorar as barras apenas da primeira camada.

Portanto, o mais adequado é utilizar o K73=1 e K90=0 ou K73=0 e K90=1. Se faltar armadura para a ancoragem, grampos serão calculados e detalhados.

Saudações
Eng. Nelson Covas, TQS, São Paulo, SP

Softwares e os Efeitos de 2ª Ordem - Aço e Concreto

Prezados colegas,
Em função de algumas mensagens que li nos últimos meses e de alguns e-mails que troquei fora da comunidade, resolvi lançar a discussão a respeito dos procedimentos adotados pelos escritórios de projeto para a consideração da 2ª ordem nas estruturas.

Entendi, pelo exposto nas comunidades, que alguns profissionais ainda partem para um cálculo mais simplificado das estruturas com modelos primários tipo pórticos planos ou vigas contínuas, enquanto outros partem para modelos “completos” em softwares adequados, eventualmente acoplados a um detalhamento das armaduras.

Outro motivo para o envio desta mensagem é que os tais modelos espaciais completos podem esconder erros importantes, que podem passar sem ser notados pelo calculista que acha que está fazendo uma análise acurada de sua estrutura, quando na verdade não está...

Gostaria de saber o que usuários de softwares fazem para tratar desta questão, nas estruturas de aço e também nas de concreto. Na teoria, o assunto já tinha sido tratado tempos atrás, quando mencionei as diferenças entre o B1/B2 e o ?_z.

Alguns softwares, através do modelo P-?, realizam uma análise de 2ª ordem na estrutura, a princípio, de forma incompleta. O modelo P-?, ativado para as combinações de carga desejadas pelo usuário, só considera os efeitos da 2ª ordem global. Os efeitos de 2ª ordem local não são obtidos automaticamente. Os efeitos da não-linearidade do material não são computados diretamente, cabendo ao engenheiro avaliar se a estrutura tem média, baixa ou alta sensibilidade aos deslocamentos (em outras palavras, avaliando o B2) e ai aplicar a correção 0,8EI (para aço, conforme a NBR 8800:2008), editando as propriedades dos perfis utilizados, recalculando e enfim obtendo novos resultados de esforços e deslocamentos (em um “novo modelo”).

Para aqueles que trabalham com softwares que fazem tudo isso de forma automática, costumam avaliar esses parâmetros para eventualmente tentar projetar estruturas mais esbeltas?

E, para finalizar, para os que eventualmente se sentem agora ‘aliviados’ por não trabalhar com estruturas de aço, muito cuidado porque no concreto existe o mesmo problema, mas a NBR 6118:2003 apenas define valores e coeficientes com “outros nomes”...rsrsrs

Atenciosamente,
Eng. Jairo Fruchtengarten, São Paulo, SP

Prezado eng. Jairo e colegas,
O assunto em voga, na minha modesta opinião, é um dos mais interessantes e instigantes de toda a Engenharia de Estruturas, seja ele aplicado na análise de edificações de concreto, aço ou qualquer outro material. O prof. Lauro Modesto dos Santos, um dos maiores especialistas na área, no prefácio de uma de suas brilhantes apostilas publicada em 1987, escreve “A pesquisa da instabilidade nas estruturas de concreto é um dos temas mais apaixonantes do estudo do dimensionamento de concreto armado, e vem revolucionando o cálculo nos últimos 30 anos”.

De 1987 para cá, se passaram 22 anos. Nesse tempo, inúmeros avanços se sucederam. A revolução continua. Quando terminará? Tomara que nunca, pois isso, a meu ver, engrandece a Engenharia de Estruturas e nos estimula a continuar sempre estudando e aprimorando os nossos conhecimentos.

A seguir, vou tecer alguns comentários sobre os efeitos de 2ª ordem, focando principalmente a análise em estruturas de concreto. Adianto-me em pedir desculpas e a compreensão de todos, pois o texto ficou extenso.

I. Efeitos globais e locais de 2ª Ordem

Efeitos globais de 2ª ordem são efeitos adicionais à estrutura do edifício como um todo, gerados à medida que a mesma se deforma sob a atuação simultânea de ações verticais e horizontais (combinações de ações). Esses efeitos, isto é, acréscimos de solicitações, deslocamentos e tensões, podem ser significativos ou não. Depende da rigidez global da estrutura e do nível de carregamento aplicado à mesma. É por meio da análise global em 2ª ordem que se faz a verificação do edifício quanto ao ELU de instabilidade. Veja, na figura a seguir, uma ilustração simplificada dos efeitos globais de 2ª ordem.

Os efeitos locais de 2ª ordem referem-se a uma parte específica da estrutura. Em edifícios usuais, esses efeitos são preponderantes em pilares. A atuação da força normal de compressão em um lance de pilar, concomitante com as deformações oriundas dos momentos aplicados em seus extremos, gera efeitos adicionais (2ª ordem) entre o seu topo e a base (local). Veja, na figura a seguir, uma ilustração simplificada dos efeitos locais de 2ª ordem.

II. Modelos adotados

Em tese, a atuação dos efeitos globais e locais de 2ª ordem acontece de forma simultânea. A estrutura real não sabe isolar os efeitos globais dos efeitos locais. Contudo, usualmente, adotamos modelos separados e distintos para calcular os mesmos. São eles: o modelo global e modelo local.

O modelo global mais usual na análise de edifícios de concreto é o pórtico espacial, onde cada vão de viga e lance de pilar é simulado por um elemento linear (barra), que são conectados entre si por nós. Embora seja baseado no modelo clássico tridimensional, onde cada nó possui 6 graus de liberdade, cabe lembrar que certas particularidades dos edifícios de concreto necessitam ser devidamente levadas em conta. Só para citar um exemplo, a rigidez efetiva das ligações entre as vigas e os pilares precisa ser adequadamente simulada, pois influi diretamente na avaliação dos efeitos globais de 2ª ordem.

O modelo local, por sua vez, é composto por um elemento linear que simula o trecho do pilar (lance) de forma isolada da estrutura como um todo. As condições de vínculo adotadas em seus extremos (topo e base) são aproximadas: bi-rotulado, engastado na base e livre no topo ou engaste-apoio.

No TQS, o modelo global (pórtico espacial) é gerado a partir dos dados e critérios configurados pelo Engenheiro. Todo acesso ao modelo global é realizado dentro do subsistema Pórtico-TQS. O modelo local também é gerado pelo sistema e seu acesso é realizado dentro do subsistema CAD/Pilar.

III. Análise (cálculo dos efeitos de 2ª ordem)

A resolução do modelo global é realizada de forma eficiente por meio de técnicas de análise matricial. Hoje, é possível resolver um sistema com 30.000 nós em poucos minutos. A resolução do pórtico espacial por meio de uma análise linear resulta em solicitações iniciais nas vigas e pilares. Para calcular os efeitos globais de 2ª ordem, devese efetuar uma análise que considere os efeitos da não-linearidade geométrica. Aqui, existem dois caminhos possíveis (ambos contemplados pela NBR 6118:2003): o processo aproximado no qual os resultados da análise linear são diretamente ponderados pelo coeficiente de estabilidade global gz (0,95.gz) ou o processo refinado comumente denominado de P-?. No TQS, estão disponíveis os dois tipos de análise, conforme mostra a figura a seguir.

Na sua essência, esse último processo chamado de P-D consiste em se obter numericamente a posição deformada final de equilíbrio da estrutura. Contudo, é importante lembrar que existem diferentes tipos de P-D, desde os mais simples baseados na introdução de “deltas” de esforços entre cada iteração, até os mais sofisticados que atualizam a matriz de rigidez dos elementos, a fim de introduzir os efeitos da variação da geometria da estrutura à medida que o carregamento é aplicado sobre a mesma. No TQS, adota-se o processo sofisticado (incorporação das matrizes Kg e Kl) que foi desenvolvido pelo eng. Sérgio Pinheiro Medeiros. Para maiores detalhes, acesse:
http://www.tqs.com.br/index.php/tqs-news/consulta/tecnologia/210-modulo-tqs-para-analise-nao-linear-geometrica-de-porticos-espaciais

Outra observação importante no caso do uso do processo P-?: em edifícios onde os efeitos construtivos são relevantes (lembrando que isso é considerado, de forma aproximada, pela majoração da rigidez axial dos pilares, para cargas verticais), deve-se realizar a análise em dois passos (P-? em dois passos), de tal forma que os resultados finais sejam mais precisos. No TQS, essa consideração é controlada por um critério de projeto, conforme mostra a figura a seguir. Maiores detalhes podem ser encontrados no manual “III – Análise Estrutural” (versão 14), item 7.2.2 “Análise não-linear geométrica (P-?)”.

Assim como no caso dos efeitos globais, o cálculo dos efeitos locais de 2ª ordem também pode ser realizado de duas formas: aproximada e refinada. A primeira consiste em estabelecer que a deformada da estrutura (no caso, um lance de pilar) tem um comportamento conhecido. Um exemplo clássico desse tipo de abordagem é o pilar-padrão, em que se admite que a deformada final do trecho analisado seja representada por uma curva senoidal. Já a avaliação refinada dos efeitos locais de 2ª ordem é baseada em métodos numéricos (P-?) em que a deformada final do lance é obtida iterativamente. No TQS, o cálculo dos efeitos locais em pilares pode ser realizado tanto pelo pilarpadrão como pelo P-? (faz parte do método geral).

IV. Não-linearidade física

Seja no cálculo dos efeitos globais como dos efeitos locais de 2ª ordem, é imprescindível que a não-linearidade física (o concreto-armado é um material essencialmente não-linear) seja convenientemente avaliada. Isso é um item fundamental e obrigatório segundo o item 15.3 da NBR 6118:2003.

Na análise dos efeitos globais de 2ª ordem, usualmente, fazse o uso de coeficientes redutores da rigidez à flexão dos elementos. O item 15.7.3 da NBR 6118:2003 especifica 0,4. EI_c para vigas e 0,8.EI_c para pilares. Obviamente, esses ponderadores são aproximados e seu uso tem limitações. No TQS, os coeficientes redutores estão disponíveis nos critérios de Pórtico-TQS, conforme mostra a figura a seguir.

Na análise dos efeitos locais de 2ª ordem, a mesma simplificação adotada para a consideração da não-linearidade física no modelo global não é permitida. A resposta não-linear do material (concreto armado) é uma das grandes incógnitas do problema em questão e necessita ser avaliada com mais precisão e segurança. Para isso, a NBR 6118 dispõe de três alternativas: definição de uma curvatura aproximada, de uma rigidez k aproximada ou obtenção da mesma por meio de diagrama N-M-1/r. No TQS, estão disponíveis todas essas alternativas.

Estas três condições listadas anteriormente associadas ao pilar-padrão e ao processo P-? (NLG) culminam em diferentes métodos para análise dos efeitos locais em pilares: pilar-padrão com 1/r aproximada, pilar-padrão com k aproximada e pilar-padrão acoplado a diagrama N-M-1/r e método geral. No TQS, todos esses processos estão disponíveis para o dimensionamento de pilares.

V. Limitações e futuro

Todos os processos descritos anteriormente para análise dos efeitos globais e locais de 2ª ordem possuem aproximações, até mesmo os métodos mais refinados. Apenas duas perguntas já deixam claro que, em nossos cálculos atuais, adotamos aproximações que nem sempre condizem com o comportamento esperado de nossos edifícios:

• Será que as condições de vínculo adotadas na modelagem local (rótula ou engaste) não estão exageradamente aproximadas?
• Será que a rigidez adotada na modelagem global (0,4. EIc para vigas e 0,8.EIc para pilares) pode ser generalizada para todos elementos da estrutura?

As questões acima tornam evidente o quanto ainda temos de estudar e estudar e estudar, a fim de melhorar nossas análises. E é exatamente dentro deste contexto que a TQS disponibilizou o Pórtico Não-linear Físico e Geométrico (NLFG) na versão 14. Trata-se de um modelo tridimensional que reúne diversas características (NLF, NLG, fluência, imperfeições geométricas), que são tratadas de forma refinada, permitindo uma análise mais precisa do comportamento da estrutura em ELU.

No Pórtico NLFG, as rigidezes de cada barra que representam um trecho de viga ou pilar são calculadas por meio de relações momento-curvatura obtidas de acordo com a geometria e as armaduras detalhadas em cada elemento estrutural. Dessa forma, a consideração aproximada comumente adotada nos modelos globais (0,4.EIc para vigas e 0,8.EIc para pilares) é integralmente substituída por um cálculo mais refinado, e compatibilizada com a análise local. O cálculo dos efeitos locais de 2ª ordem, por sua vez, não é mais efetuado com vinculações simplificadas (rótula ou engaste). Maiores detalhes sobre o Pórtico NLFG podem ser encontrados no manual “III – Análise Estrutural” (versão 14), item 12 “Pórtico Não-linear Físico e Geométrico”. Dois exemplos de uso prático do Pórtico NLFG podem ser acessados em http://www.tqs.com.br/arquivos/artigos_comunidade/inovacao.htm.

VI. Conclusões

Pelo que foi descrito anteriormente, tanto na análise dos efeitos globais de 2ª ordem como dos efeitos locais de 2ª ordem, há diversos processos aproximados e refinados que se propõem a resolver os problemas. Mostrou-se também que no TQS os mais diversos métodos e formulações estão disponíveis, desde as mais simples até as mais complexas. E, naturalmente, a seguinte questão fica em aberto: qual método eu devo adotar nos projetos?

Essa pergunta é dificílima de ser respondida, pois não há uma única resposta que atenda todos os casos. Cabe ao engenheiro definir o que deve ser adotado em cada projeto. E, nessa hora, o conhecimento da teoria e das premissas adotadas em cada ferramenta é fundamental para que se elabore um bom projeto, aliando a segurança e a economia, dois requisitos opostos, porém exigidos que sejam atendidos em sua plenitude.

Vou fazer algumas observações pessoais a seguir.

Os métodos aproximados têm grande valor. São mais simples de serem aplicados e, na grande maioria das vezes, permitem que os cálculos sejam efetuados manualmente.

Os métodos refinados têm grande valor. Quando bem utilizados, podem gerar resultados mais precisos e confiáveis (isso não significa necessariamente estar mais a favor da segurança).

Os métodos aproximados precisam ser utilizados com precaução. Como a própria nomenclatura deixa evidente, os processos aproximados possuem APROXIMAÇÕES. Aproximações essas que podem conduzir, dependendo do caso, a resultados excessivamente a favor da segurança, ou mesmo contra a segurança. Por isso, é fundamental que o engenheiro conheça quais as simplificações adotadas em cada processo.

Os métodos refinados precisam ser utilizados com precaução. Por serem mais complexos e envolverem uma grande quantidade de dados, é fundamental que o engenheiro conheça muito bem a teoria e a ferramenta que está utilizando para tal.

A meu ver, na prática profissional, ambos os procedimentos, aproximados e refinados, devem ser adotados. Eles devem caminhar de forma conjunta, um validando o outro. Mas isso não significa que se tenha de calcular toda a estrutura duas vezes. O confronto de resultados deve se dar em condições específicas, quando o engenheiro tiver dúvidas com relação a algum valor, ou mesmo para se obter mais segurança com relação aos mesmos.

Finalmente, coloco: o conhecimento em Engenharia de Estruturas é algo difícil de ser obtido. Muitas vezes, é preciso ler, reler e reler para entender algo. Eu já fiquei anos sem entender o que algum parágrafo da norma queria retratar, mas depois entendi que havia fundamento no que estava colocado. O importante é não desistir e ir, aos poucos, sacramentando os conhecimentos adquiridos e tentando dar um passo à frente. Atualmente, são inúmeras as informações que temos em nossas mãos no mundo globalizado. E ainda temos ferramentas incríveis que não só devem ser utilizados para produzir, mas também para aprender.

Saudações,
Eng. Alio E. Kimura, São Paulo, SP

Lajes sem armadura transversal

Pergunta:

“O limite para dispensa de armadura para força cortante em lajes está indicado no item 19.4.1 da Norma.

A publicação Comentários do IBRACON recomenda que “sob elevadas cargas” deve-se adotar o critério de revisão da norma 6118, publicado na NBR 7197, de 1989. Este valor é muito maior que o prescrito na norma atual.

Há também uma recomendação no recente livro do ilustre prof. Fusco (Solicitações Tangenciais) que conduz a valores completamente diferentes de nossa NBR 6118. Como podemos definir elevadas cargas?

Em projetos de obras hidráulicas, normalmente, as lajes estão submetidas a elevadas cargas de subpressões ou de equipamentos pesados. Poderemos considerar as recomendações do IBRACON ? E em edificações industriais?

Como os colegas têm procedido?

Pergunta dirigida ao nosso grupo pelo colega José Roberto Pinto, RJ, em julho, 2009.

Resposta:

Apresentarei alguns esclarecimentos preliminares, que julgo indispensáveis às respostas.

Desde a nossa NBR 6118 anterior, os limites para dispensa de armadura para força cortante em lajes, espelhando- se na regulamentação internacional da fib (CEB), foram fixados em valores praticamente iguais à metade dos valores da versão de 1960 dessa mesma Norma. A fib justifica esses baixos valores, aquém inclusive dos resultados de ensaios, pelas incertezas que a ausência de armadura transversal pode gerar. Alega a fib que a fissuração diagonal, uma das formas de ruptura por força cortante, pode ser precocemente induzida pela presença de fissuras ou microfissuras, nas estruturas reais, provocadas por fenômenos erráticos, tais como retração térmica e hidráulica, temperatura, etc. A idéia é que, se esses mesmos fenômenos tornam obrigatório o uso da armação transversal em vigas, a sua dispensa, nas lajes, deve ser acompanhada e avalizada por cautelas extraordinárias de segurança. Ainda hoje, as Normas Européias mantêm essa postura conservativa nos limites para dispensa de armadura transversal em lajes.

Os ensaios demonstram que lajes sob carga distribuída (uniforme), com relação entre vão (L) e altura útil (d) igual ou maior do que 24, não rompem sob efeito de força cortante, independente do valor da carga. O mesmo acontece sob carga concentrada, se a sua distância (a) do apoio, resultar em relação a/d igual ou superior a 7, independente do valor da carga (ver, por ex., LEONHARDT, Construções maciças, 1º vol.). Isso se explica, teoricamente, pelo fato de o momento fletor crescer mais rapidamente do que a força cortante, com o aumento de vão, do que resulta a ruptura por flexão preceder sempre a ruptura sob influência da força cortante, nas lajes com as condições de esbeltez (L/d; a/d) acima indicadas. Assim é que, em lajes de edifícios residenciais e comerciais, com valores de d em torno de 10 cm, vãos superiores a 2,4 m já não representam risco para ação da força cortante, sendo inclusive de praxe, por esse motivo, dispensar-se essa verificação nas lajes dessas edificações.

Seria o caso de as Normas dispensarem, explicitamente, essa verificação, sempre que L/d>24 (carga distribuída), e a/d>7 (carga concentrada), para qualquer grandeza de carregamento. Mas as Normas não o fazem, sob a mesma alegação de que o efeito das cargas pode ser potencializado pela fissuração de outra natureza, sendo necessária a cautela. (Ver op.cit.)

Essa redução de limites a partir da Norma NBR 6118:1978 teve um grande impacto no projeto das lajes das obras hidráulicas e hidrelétricas, que ativavam, na época, nossas grandes consultoras (PROMON, THEMAG, HIDROSERVICE, etc.), cuja diretriz de projeto das lajes de reduzidos vãos associados a elevadas cargas, como radiers, fundações de casas de máquinas e assemelhadas, que v. mesmo identifica em sua pergunta, era evitar a armação transversal, fixando espessuras que a dispensassem. Só que essas alturas passaram a ser muito grandes, se comparadas com a prática precedente à nova Norma de 1978.

Nesse momento, interveio em socorro dessa situação o respeitável e competente prof. Péricles Fusco, que, com base em extensa e minuciosa análise dos resultados disponíveis em literatura, de ensaios de lajes sem armação transversal, concluiu pela possibilidade de elevação desses limites, tornando-os mais liberais. Converteu seu achado em uma proposta de modificação da NBR 6118:1978, a qual, aprovada, foi publicada sob a forma de Anexo da NBR 7197:1989, conforme v. bem identifica em sua pergunta. O prof. Fusco não levou em conta, em sua proposição, salvo engano, os argumentos da fib, acima expostos, que justificavam os valores mais baixos.

Veio a revisão da NBR 6118, que resultou em sua edição de 2003, e, ao contrário do que se poderia supor, não ratificou a modificação introduzida através da NBR 7197, confirmando os valores mais baixos da fib, com expressões semelhantes às do Eurocode (EC-2; EN 1991-1-1).

Para você ter uma idéia dos valores limites dessas diversas Normas, apresento uma listagem abaixo, para uma laje com os seguintes dados:

• concreto C30;
• altura útil d= 0,60 m;
• taxa de armadura de flexão: 0,15%;

Passo agora a responder objetivamente às suas perguntas:

- Como podemos definir elevadas cargas?

Não sei responder. Talvez seja uma forma indireta que o autor usa para referir-se àquelas lajes acima identificadas, em que a presença da força cortante tem forte influência em seu dimensionamento.

- Poderemos considerar as recomendações do IBRACON?

As recomendações e comentários do IBRACON ou de outra instituição não têm poder normativo, salvo se incorporados às Normas ABNT NBR. Nem mesmo os anexos dessas normas têm caráter normativo, servindo apenas como esclarecimento complementar, conforme esclarecem as Diretivas para Redação de Normas da própria ABNT. Se você seguir os Comentários do IBRACON, neste caso, e seu projeto for submetido a uma avaliação de conformidade, como é de praxe ocorrer com projetos de obras hidráulicas, ...

Deixe pra lá! Não falemos em coisas desagradáveis!

- Como os colegas têm procedido?

De minha parte, abandono, quando julgo necessário, a diretriz de projeto de evitar lajes com armadura transversal. Quando a coisa fica feia, e a laje está muito espessa, uso a espessura que me parece economicamente adequada, e dimensiono e detalho a armadura transversal necessária. Tudo em conformidade com a NBR 6118:2003.

Abraços,
Eng. Antonio Carlos Reis Laranjeiras, Salvador, BA