O tema deste texto o cálculo de flechas em pavimentos de concreto-armado, assunto que constantemente abordado pelo meio técnico.

Para começar, uma célebre frase do Eng. Zamarion Diniz: “As flechas não são calculadas, mas sim estimadas! Analisar uma estrutura em serviço não é uma tarefa fácil! Nenhuma exatidão pode ser cobrada das formulações atuais, por mais refinadas que sejam!”

Diante deste ponto de vista, muita gente então poderia até se questionar: “Se as flechas não podem ser calculadas com exatidão, para que me preocupar com elas? Qualquer aproximação grosseira já está de bom tamanho.”

Não pretendo, em hipótese alguma, que este raciocínio equivocado se perpetue. Muito pelo contrário! Gostaria que as afirmações servissem de estímulo para que todos aprimorassem seus cálculos cada vez mais, de maneira que as inúmeras patologias existentes em nossos edifícios fossem minimizadas. Análises puramente elásticas devem ser evitadas. Torna-se cada vez mais evidente a importância das análises não-lineares que, sem sombra de dúvidas, passarão a ficar mais comuns no dia-a-dia de um engenheiro estrutural.

Bem, vamos ao que interessa. Apresentarei, de forma resumida, o cálculo de flechas e aberturas de fissuras para uma viga bi-apoiada, analisada tanto por processos aproximados como pela análise não-linear, incluindo a deformação lenta, bem como os efeitos na alvenaria. Utilizarei como base o exemplo já apresentado pelo nosso colega Samuel Pizzetti, a quem agradeço imensamente por ter me fornecido seus dados detalhados.

a. Dados da viga

b. Propriedades dos materiais

f_ck = 25 MPa
f_ctm = 2,6 MPa
E_cs = 23.800 MPa
f_yk = 500 MPa

c. Combinações de serviço (edifício residencial)

Quase-permanente (CQP): 1,72tf/m
Frequente (CF): 1,76tf/m

d. Momentos fletores no meio do vão (L/2 = 3,0m)

M_CQP = 7,74tf.m
M_CF = 7,92tf.m

e. Inércias

Inércia bruta (I_c) = 0,0036 m⁴
Inércia no estádio I com armaduras homogeneizadas (I₁) = 0,0041 m⁴
Inércia no estádio II puro (I_2p) = 0,0012 m⁴

Momento de fissuração (M_r) = 4,62 tf.m
Inércia equivalente proposta pela NBR6118:2003 para M = 7,74 tf.m (I_eq) = 0,0017 m⁴

f. Coeficiente de fluência proposto pela NBR6118:2003

t₀ = 0,5 meses
t > 70 meses
?_f = 1,32

g. Flechas considerando uma inércia única para toda a viga

Adotando inércia I_c: f_t=0 = 0,34 cm; f_inf = 0,79 cm
Adotando inércia I₁: f_t=0 = 0,30 cm; f_inf = 0,70 cm
Adotando inércia I_2p: f_t=0 = 1,04 cm; f_inf = 2,41 cm (*)
Adotando inércia I_eq: f_t=0 = 0,7 2cm; f_inf = 1,67 cm; f_{após construção de alvenaria} = 0,94cm (**)

(*) Trata-se de uma situação irreal na qual todas seções estariam fissuradas. Foi calculada apenas para fins didáticos.
(**) Flecha após a construção da alvenaria = fluência das cargas permanentes + flecha imediata da carga variável reduzida.

h. Análise não-linear

Processado no TQS/Grelha não-linear
20 incrementos de cargas = 9 increm. (pp) + 7 increm. (alv. e revest.) + 4 increm. (variável)

h.1. Discretização

h.2. Fissuração

h.3. Flechas

h.4. Aberturas de fissuras

i. Verificações dos limites de norma

i.1. Aceitabilidade sensorial

Limite (L/250) = 2,40 cm

Para inércia I_eq única para toda a viga: f_inf = 1,67 cm < 2,40 cm (OK)
Pela análise não-linear: f_inf = 0,69 cm < 2,40 cm (OK)

i.2. Flechas após a construção da alvenaria

Limite (L/500) = 1,20 cm > 1,00 cm. Portanto, adota-se 1,00 cm
Limite de rotação = 0,0017 rad

i.3. Aberturas de fissuras

Limite (w_lim) = 0,20mm

Pela análise não-linear: w_k = 0,17mm < 0,20mm (OK)

j. Conclusões

Pela tabela do item h2, nota-se que o ponto mais solicitado da viga, o meio do vão (barra 10), somente entra no estádio II (fissuração) após a aplicação do 12º incremento. Nos extremos da viga onde os momentos fletores são pequenos, as seções permanecem no estádio I, mesmo após a aplicação da carga total. Isto justifica os valores de flechas maiores obtidos nos processos aproximados, na qual adota-se uma inércia única para toda a viga (item g).

Fica bem claro que os resultados não-lineares calculados por um processo incremental de cargas, retratam o comportamento em serviço da viga de forma muito mais realista e coerente.

Alio Kimura (TQS Informática).